一七 大里郡岡部村岡 稲荷社 文化13年(1816)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
キーワード：円9個，外円，正方形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
2 個の正方形が交差してできる 8 個の二等辺三角形に内接円を容れる。正方形の一辺の長さが 239 寸のとき，等円の直径はいかほどか。
正方形の一辺の長さを \(2a\)とすると，二等辺三角形の等辺は \(a(2 - \sqrt{2})\)，斜辺が \(a(\sqrt{2} - 1)\) で，内接する円の半径を \(r\) とすれば，\(2(a(2 - \sqrt{2})) - 2(a(\sqrt{2} - 1)) = 2r\) の関係が成り立つ。
等円の半径は \(r = a\cdot 2(3 - 2\sqrt{2})\) である。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms a::positive, r::positive
l = √Sym(2)*a - a
eq1 = 2√Sym(2)*l - 2l - 2r
r = solve(eq1, r)[1]
r |> println
a*(3 - 2*sqrt(2))
正方形の一辺の長さが 239 寸のとき，等円の直径は 41.00591718566052 寸である。
a = 239/2
2a*(3 - 2*sqrt(2)) |> println
41.00591718566052
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
a = 239/2
r = a*(3 - 2√2)
@printf("正方形の一辺の長さが %g のとき，等円の直径は %g である。\n", 2a, 2r)
plot(a.*[1, 1, -1, -1, 1], a.*[-1, 1, 1, -1, -1], color=:magenta, lw=0.5)
plot!(√2a.*[0, 1, 0, -1, 0], √2a.*[-1, 0, 1, 0, -1], color=:green, lw=0.5)
rotate(a + r, 0, r, angle=45)
circle(0, 0, √2a, :blue)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(√2a, 0, " √2a", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(a, 0, "a ", :magenta, :right, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
以下のアイコンをクリックして応援してください
