一七 大里郡岡部村岡 稲荷社 文化13年(1816)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
キーワード：円4個，正方形，斜線
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
正方形内に斜線を 2 本引き，区画された領域に甲円，乙円を 2 個ずつ入れる。正方形の一辺の長さが 72 寸，甲円の直径が 32 寸のとき，乙円の直径はいかほどか。
正方形の一辺の長さを \(2a\)
斜線と正方形の一辺の交点座標を \( (a,\ b)\)
甲円の半径と中心座標を \(r_1,\ (0,\ a - r_1)\)
乙円の半径と中心座標を \(r_2,\ (a - r_2,\ 0)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms a::positive, b::positive,
r1::positive, r2::positive
eq1 = dist2(0, 0, a, b, 0, a - r1, r1)
eq2 = dist2(0, 0, a, b, a - r2, 0, r2);
(r2, b) = solve([eq1, eq2], (r2, b))[1];
r2 |> simplify |> println
b |> simplify |> println
(a^(3/2)*sqrt(a - 2*r1)*(a - r1) + a^2*(-a + 2*r1))/r1^2
a^(3/2)*sqrt(a - 2*r1)/r1
正方形の一辺の長さが 72 寸，甲円の直径が 32 寸のとき，乙円の直径は 27 寸である。
a = 72/2
r1 = 32/2
r2 = (a^(3/2)*sqrt(a - 2*r1)*(a - r1) + a^2*(-a + 2*r1))/r1^2
2r2
27.0
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(a, r1) = (72, 32) ./ 2
s = a - 2*r1
t = a^(3/2)*sqrt(s)
r2 = (t*(a - r1) - a^2*s)/r1^2
b = t/r1
@printf("正方形の一辺の長さが %g，甲円の直径が %g のとき，乙円の直径は %g である。\n", 2a, 2r1, 2r2)
plot([a, a, -a, -a, a], [-a, a, a, -a, -a], color=:blue, lw=0.5)
circle22(0, a - r1, r1)
circle2(a - r2, 0, r2, :green)
segment(-a, -b, a, b, :magenta)
segment(-a, b, a, -b, :magenta)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:black, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, a - r1, "甲円:r1,(0,a-r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(a - r2, 0, "乙円:r2,(a-r2, 0)", :green, :center, delta=-delta/2)
point(0, a, " a", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(a, 0, " a", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(a, b, "(a,b) ", :blue, :right, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
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