一七 大里郡岡部村岡 稲荷社 文化13年(1816)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
キーワード：外円，正方形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
外円の中に 6 個の正方形を容れる。それぞれの正方形の 2 つの頂点は外円の周上にあり，残りの 2 つの頂点は隣の正方形の頂点を共有する。正方形の一辺の長さが 22 寸のとき，外円の直径はいかほどか。
正方形の一辺の長さを \(a\)
外円の半径と中心座標を \(R,\ (0,\ 0)\)
とおき以下の方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms a::positive, R::positive
eq = (a/2)^2 + (a + a√Sym(3)/2)^2 - R^2
res = solve(eq, R)[1]
res |> println
res(a => 22).evalf() |> println
a*sqrt(sqrt(3) + 2)
42.5007363567190
外円の半径 \(R\) は正方形の一辺の長さ \(a\) の \(\sqrt{\sqrt{3} + 2}\) 倍である。
正方形の一辺の長さが 22 寸のとき，外円の半径は 42.5007363567190 寸（直径は 85.001472713438 寸）である。
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
a = 22
R = a*sqrt(sqrt(3) + 2)
@printf("正方形の一辺が %g のとき，外円の直径は %g\n", a, 2R)
plot()
circle(0, 0, R)
circle(0, 0, a, :gray90)
θ = atand(a/2, a + a√3/2) # 15°
for i = 90:60:390
plot!([R*cosd(i-θ), R*cosd(i+θ), a*cosd(i+2θ), a*cosd(i-2θ), R*cosd(i-θ)],
[R*sind(i-θ), R*sind(i+θ), a*sind(i+2θ), a*sind(i-2θ), R*sind(i-θ)],
color=:blue, lw=0.5)
end
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:black, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(a/2, a + a√3/2, "(a/2,a+a√3/2)", :red, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(a/2, a√3/2, " (a/2,a√3/2)", :blue, :left, :vcenter)
point(0, R, " R", :red, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, a, " a", :red, :left, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
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