一七 大里郡岡部村岡 稲荷社 文化13年(1816)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
キーワード：円4個，長方形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
長方形内に等円 3 個と大円 1 個が入っている。長方形の長辺が 260 寸のとき，短辺はいかほどか。
長辺，短辺をそれぞれ \(a,\ b\)
大円の半径と中心座標を \(r_1,\ (x_1,\ 3r_2);\ r_1 = 3r_2 = b/2\)
等円の半径と中心座標を \(r_2,\ (r_2,\ r_2),\ (r_2,\ 3r_2),\ (r_2,\ 5r_2);\ r_2 = b/6\)
とおき，以下の方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms a::positive, b::positive,
r1::positive, x1::positive, r2::positive
r2 = b/6
r1 = b/2
x1 = a - r1
eq1 = (x1 - r2)^2 + 4r2^2 - (r1 + r2)^2
res = solve(eq1, b)[1]
res |> println
res(a => 260).evalf() |> println
3*a*(2 - sqrt(3))
209.000370096276
短辺は長辺の \(3(2 - \sqrt{3})\) 倍である。
長辺が 260 寸のとき，短辺は \(260\cdot 3(2 - \sqrt{3})\ = 209.000370096276\) 寸である。
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
a = 260
b = 3*a*(2 - sqrt(3))
r2 = b/6
r1 = b/2
x1 = a - r1
@printf("長辺が %g のとき，短辺は %g\n", a, b)
plot([0, a, a, 0, 0], [0, 0, b, b, 0], color=:blue, lw=0.5)
circle(r2, r2, r2)
circle(r2, 3r2, r2)
circle(r2, 5r2, r2)
circle(x1, 3r2, r1, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:black, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(x1, r1, "大円:r1,(x1,r1)", :green, :center, delta=-delta/2)
point(r2, r2, "等円:r2,(r2,r2)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(r2, 3r2, "等円:r2\n(r2,3r2)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(r2, 5r2, "等円:r2,(r2,5r2)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(a, 0, " a", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, b, " b", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
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