一七 大里郡岡部村岡 稲荷社 文化13年(1816)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
キーワード：円4個，半円，正方形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
正方形内に半円を 4 個入れ，交差した部分に等円を 4 個入れる。正方形の一辺の長さが 41 寸のとき，等円の直径はいかほどか。
正方形の一辺の長さを \(2a\)
等円の半径と中心座標を \(r,\ (x,\ x);\ x = a/2\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms a::positive, r::positive, x::positive
x = a/2
eq1 = (x - a)^2 + x^2 - (a - r)^2
res = solve(eq1, r)[1]
res |> println
a*(2 - sqrt(2))/2
等円の直径 \(2r\) は正方形の一辺の長さ \(2a\) の \( (2 - \sqrt{2})/2\) 倍である。
正方形の一辺の長さが 41 寸のとき，等円の直径は \(41\cdot (2 - \sqrt{2})/2 = 12.00862197135155\) 寸である。
41*(2 - √2)/2
12.00862197135155
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
a = 41/2
x = a/2
r = a*(2 - √2)/2
@printf("正方形の一辺の長さ = %g; 等円の直径 = %g\n", 2a, 2r)
plot([a, a, -a, -a, a], [-a, a, a, -a, -a], color=:green, lw=0.5)
circle(a, 0, a, beginangle=90, endangle=270)
circle(0, a, a, beginangle=180, endangle=360)
circle(-a, 0, a, beginangle=-90, endangle=90)
circle(0, -a, a, beginangle=0, endangle=180)
circle4(x, x, r, :blue)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(a, 0, " a", :green, :left, :vcenter)
point(0, a, " a", :green, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(x, x, "等円:r,(x,x)", :blue, :center, delta=-delta/2)
end
end;
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