一七 大里郡岡部村岡 稲荷社 文化13年(1816)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
キーワード：円3個，外円，正方形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
外円の中に，正方形と甲円，乙円が入っている。外円の直径が 475 寸のとき，乙円の直径はいかほどか。
正方形の一辺の長さを \(2a\)
外円の半径と中心座標を \(R,\ (0,\ 0)\)
甲円の半径と中心座標を \(r_1,\ (0,\ R - r_1);\ r_1 = a\)
乙円の半径と中心座標を \(r_2,\ (r_2 - a,\ r_2 - a)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms R::positive, a::positive, r1::positive, r2::positive
a = R/√Sym(2)
r1 = a
eq1 = (r2 - a)^2 + (R - r1 - r2 + a)^2 - (r1 + r2)^2
res = solve(eq1, r2)[2]
res |> println
R*(-sqrt(2 + 2*sqrt(2)) + 1 + sqrt(2))
乙円の半径は外円の半径の \(1 + \sqrt{2} - \sqrt{2 + 2\sqrt{2}}\) 倍である。
外円の直径が 475 寸のとき，乙円の直径は \(475(1 + \sqrt{2} - \sqrt{2 + 2\sqrt{2}}) = 103.00153433280056\) 寸である。
475*(1 + √2 - sqrt(2 + 2√2))
103.00153433280056
なお，正方形の一辺の長さは外円の半径の \(\sqrt{2}\) 倍，甲円の直径は正方形の一辺の長さに等しい。
\(r_2 = 51.5008;\ R = 237.5;\ a = 167.938;\ r_1 = 167.938\)
475/2 * √2
335.8757210636101
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
R = 475/2
r2 = R*(-sqrt(2 + 2*sqrt(2)) + 1 + sqrt(2))
a = R/√2
r1 = a
@printf("外円の直径が %g のとき，乙円の直径は %g である。\nr2 = %g; R = %g; a = %g; r1 = %g\n", 2R, 2r2, r2, R, a, r1)
plot([a, a, -a, -a, a], [-a, a, a, -a, -a], color=:blue, lw=0.5)
circle(0, 0, R)
circle(0, R - r1, r1, :green)
circle(r2 - a, r2 - a, r2, :magenta)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(a, a, " (a,a)", :blue, :left, :vcenter)
point(0, R - r1, "甲円:r1,(0,R-r1)", :green, :center, delta=-delta/2)
point(r2 - a, r2 - a, "乙円:r2\n(r2-a,r2-a)", :magenta, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(0, R, " R", :red, :center, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
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