一七 大里郡岡部村岡 稲荷社 文化13年(1816)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
キーワード：円2個，正方形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
大小 2 個の正方形が交差している。区分された領域に甲円 1 個，乙円 2 個を容れる。甲円の直径が 577 寸のとき，乙円の直径はいかほどか。
大きい正方形の一辺の長さを \(a\)
小さい正方形の一辺の長さを \(c\)
小さい正方形の頂点と大きい正方形の一辺の交点座標を \( (b,\ 0),\ (0,\ b)\)
甲円の半径と中心座標を \(r_1,\ (r_1,\ r_1)\)
乙円の半径と中心座標を \(r_2,\ (a + r_2,\ c/\sqrt{2})\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms a::positive, b::positive, r1::positive, r2::positive
c = √Sym(2)a - b/√Sym(2)
eq1 = 2b - c - 2r1
eq2 = r1/r2 - c/b
eq3 = 2b^2 - c^2
res = solve([eq1, eq2, eq3], (r2, a, b))[1]
(sqrt(2)*r1/2, 3*r1*(sqrt(2) + 2)/2, r1*(sqrt(2) + 2))
乙円の半径は甲円の半径の \(\sqrt{2}/2\) 倍である。
甲円の直径が 577 寸のとき，乙円の直径は \(577\sqrt{2}/2 = 408.000612744638\) 寸である。
r1 = 577/2
(r2, a, b) = (3*r1*(sqrt(2) + 2)/2, r1*(sqrt(2) + 2), sqrt(2)*r1/2)
577*√2/2
408.000612744638
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r1 = 577/2
(r2, a, b) = (sqrt(2)*r1/2, 3*r1*(sqrt(2) + 2)/2, r1*(sqrt(2) + 2))
c = √2a - b/√2
@printf("a = %g; b = %g; c = %g; r2 = %g; 2r2 = %g\n", a, b, c, r2, 2r2)
plot([0, a, a, 0, 0], [0, 0, a, a, 0], color=:blue, lw=0.5)
plot!([b, b + c/√2, b, 0, b], [0, c/√2, 2c/√2, b, 0], color=:green, lw=0.5)
circle(r1, r1, r1)
circle(a + r2, c/√2, r2, :magenta)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(a, 0, " a", :blue, :center, delta=-delta)
point(0, a, "a ", :blue, :right, :vcenter)
point(b, 0, " b", :blue, :center, delta=-delta)
point(0, b, "b ", :blue, :right, :vcenter)
point(r1, r1, "甲円:r1,(r1,r1)", :red, :center, delta=-delta)
point(a + r2, c/√2, "乙円:r1\n(a+r2,c/√2)", :magenta, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(b, 2c/√2, "(b,2c/√2)", :green, :center, :bottom, delta=delta)
plot!(xlims=(-5delta, 2c/√2+5delta), ylims=(-5delta, 2c/√2+5delta))
end
end;
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