一七 大里郡岡部村岡 稲荷社 文化13年(1816)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
キーワード：円7個，正三角形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
大円と正三角形が交差している。区画された領域に小円を 7 個入れる。大円の直径が 7 寸のとき，小円の直径はいかほどか。
大円の半径と中心座標を \(R,\ (0,\ 0)\)
小円の半径と中心座標を \(r,\ (0,\ r - R),\ (x,\ 3r - R)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
正三角形の一辺の長さは \(4(R - 2r)\) である。大円の中心と正三角形の頂点までの距離は \(2(R - 2r)\) である。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms R::positive, r::positive, x::positive
eq1 = r/( (R - 2r)*√Sym(3) - x) - 1/√Sym(3)
eq2 = x^2 + (3r - R)^2 - (R + r)^2
res = solve([eq1, eq2], (r, x))[1]
(R/7, 4*sqrt(3)*R/7)
小円の半径 \(r\) は大円の半径 \(R\) の 1/7 である。
したがって，大円の直径が 7 寸のとき，小円の直径は 1 寸である。
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
R = 7/2
(r, x) = (R/7, 4*sqrt(3)*R/7)
@printf("小円の直径 = %g\n", 2r)
plot()
circle(0, 0, R)
rotate(0, r - R, r, :blue)
rotate(x, 3r - R, r, :blue)
l = 2(R - 2r)
c30 = l*cosd(30)
s30 = l*sind(30)
plot!([c30, 0, -c30, c30, c30],
[-s30, l, -s30, -s30], color=:green, lw=0.5)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, 2r - R, " 2r-R", :blue, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(0, r - R, " r-R", :blue, :center, delta=-delta/2)
point(0, -R, " -R", :blue, :center, delta=-delta/2)
point(0, R, "R", :blue, :center, delta=-delta/2)
point(R, 0, " R", :blue, :left, delta=-delta/2)
point(x, 3r - R, "小円:r,(x,3r-R) ", :blue, :right, :vcenter)
point(√3(R-2r), 2r-R, "(√3(R-2r),2r-R)", :blue, :right, delta=-delta/2)
plot!(ylims=(-R - 4delta, 2(R - 2r) + delta))
end
end;
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