一七 大里郡岡部村岡 稲荷社 文化13年(1816)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
キーワード：楕円，正方形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
楕円の中に大小の正方形が 2 個ずつ入っている。大正方形の一辺の長さが 97 寸のとき，小正方形の一辺の長さはいかほどか。
楕円の長半径と短半径と中心座標を \(a,\ b,\ (0,\ 0)\)
大正方形の一辺の長さを \(s_1\)
小正方形の一辺の長さを \(s_2\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
大正方形の頂点と楕円の接点座標は \( (a/2,\ a/2)\) である。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms a::positive, b::positive, s1::positive, s2::positive
eq1 = (a/2)^2/a^2 + (a/2)^2/b^2 - 1
eq2 = b/√Sym(2) - s2
eq3 = a/2*√Sym(2) - s1
solve([eq1, eq2, eq3], (s2, a, b))[1]
(sqrt(3)*s1/3, sqrt(2)*s1, sqrt(6)*s1/3)
s1 = 97
(sqrt(3)*s1/3, sqrt(2)*s1, sqrt(6)*s1/3)
(56.0029761113937, 137.17871555019022, 79.20016834998943)
小正方形の一辺の長さは大正方形の一辺の長さの \(1/\sqrt{3}\) 倍である。
大正方形の一辺の長さが 97 寸のとき，小正方形の一辺の長さは \(97/\sqrt{3} = 56.0029761113937\) 寸である。
なお，楕円の長径，短径は 274.35743110038044 寸，158.40033669997882 寸である。
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
s1 = 97
(s2, a, b) = (sqrt(3)*s1/3, sqrt(2)*s1, sqrt(6)*s1/3)
@printf("s2 = %g; a = %g; b = %g\n", s2, a, b)
plot([a, a/2, 0, -a/2, -a, -a/2, 0, a/2, a],
[0, a/2, 0, -a/2, 0, a/2, 0, -a/2, 0], color=:blue, lw=0.5)
plot!([s2/√2, 0, -s2/√2], [s2/√2, b, s2/√2], color=:blue, lw=0.5)
plot!([s2/√2, 0, -s2/√2], -[s2/√2, b, s2/√2], color=:blue, lw=0.5)
ellipse(0, 0, a, b, color=:red)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(a/2, a/2, " (a/2,a/2)", :red, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(s2/√2, s2/√2, "(s2/√2,s2/√2)", :blue, :left, delta=-delta, deltax=-delta)
point(0, b, " b", :red, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(a, 0, " a", :red, :left, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
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