福岡県朝倉市上秋月（旧甘木市秋月町） 秋月八幡宮 明治4年(1871)
「算額」第三集 全国調査，香川県算額研究会.（香川県立図書館蔵）
キーワード：円9個，外円，半円
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
半円の中に大円，大円の中に 8 個の小円を容れる。半円の直径が 2 寸のとき，小円の直径はいかほどか。
半円は重要ではない。
大円と小円の半径を \(r_1,\ r_2\) とおくと，\( (r_1 - r_2)\sin(\pi/8) = r_2\)
という関係が成り立つ。
方程式を解いて，小円の半径は大円の半径の \(\displaystyle \frac{\sqrt{2 - √2}}{\sqrt{2 - \sqrt{2}} + 2}\) 倍である。
大円の直径が 1 寸のとき，小円の直径は 0.2767686539141552
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms r1::positive, r2::positive
eq1 = (r1 - r2)sin(PI/8) - r2
r2 = solve(eq1, r2)[1]
r2 |> println
r1*sqrt(2 - sqrt(2))/(sqrt(2 - sqrt(2)) + 2)
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r1 = 1/2
r2 = r1*sqrt(2 - √2)/(sqrt(2 - √2) + 2)
@printf("半円の直径が %g 寸のとき小円の直径は %g 寸である。\n", 4r1, 2r2)
plot()
circle(0, 0, 2r1, :blue, beginangle=0, endangle=180)
circle(0, r1, r1)
for i = 1:8
theta = pi*(i/4 - 1/8)
circle( (r1 - r2)cos(theta), r1 + (r1 - r2)sin(theta), r2, :green)
end
plot!( (r1 - r2) .* [0, cos(pi/8), cos(pi/8), 0], r1 .+ (r1 - r2) .* [0, 0, sin(pi/8), 0], color=:black, lw=0.5)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(2r1, 0, "2r1 ", :blue, :right, :bottom, delta=delta/2)
point(0, r1, "大円:r1,(0,r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
end
end;
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