一一三 熊谷市熊谷 大神宮 昭和36年(1961）
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
キーワード：円2個，楕円，正方形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
楕円内に正方形 2 個，等円 2 個を容れる。等円の直径が与えられたとき，正方形の一辺の長さを求めよ。
楕円の長半径，短半径，中心座標を \(a,\ b,\ (0,\ 0)\)
等円の半径と中心座標を \(r,\ (0,\ b - r)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
なお，正方形の一辺の長さは楕円の長半径の \(1/\sqrt{2}\) 倍である。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms a::positive, b::positive, r::positive
eq1 = (b - r)/√Sym(2) - r
eq2 = (a/2)^2/a^2 + (a/2)^2/b^2 - 1
res = solve([eq1, eq2], (a, b))[1]
(r*sqrt(6*sqrt(2) + 9), r*(1 + sqrt(2)))
res[1] |> sympy.sqrtdenest |> factor |> println
r*(sqrt(3) + sqrt(6))
楕円の長半径は等円の半径の \(\sqrt{3} + \sqrt{6}\) 倍，楕円の短半径は等円の半径の \(1 + \sqrt{2}\) 倍である。
等円の直径が 1 のとき，楕円の長径，短径はそれぞれ 4.18154055035206，2.41421356237309 である。
正方形の一辺の長さは楕円の長半径の \(1/\sqrt{2}\) 倍であるから，等円の半径の \(\sqrt{2}(\sqrt{3} + \sqrt{6})/2\) 倍である。
等円の直径が 1 のとき，正方形の一辺の長さは 2.9567956789604666 である。
√2(√3 + √6)/2
2.9567956789604666
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r = 1/2
(sq, a, b) = r .* (√2(√3 + √6), √3(1 + √2) , 1 + √2)
@printf("正方形の一辺の長さ = %g; 楕円の長径 = %g，楕円の短径 = %g\n", sq, 2a, 2b)
plot(a .* [1, 1/2, 0, -1/2, -1, -1/2, 0, 1/2, 1],
a/2 .* [0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0], color=:blue, lw=0.5)
ellipse(0, 0, a, b, color=:red)
circle22(0, b - r, r, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:black, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(a, 0, " a", :red, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, b, " b", :red, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, b - r, "等円:r\n(0,b-r)", :green, :center, delta=-2delta)
point(a/2, a/2, "(a/2,a/2))", :blue, :left, :bottom, delta=delta)
end
end;
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