一〇〇 桶川市小針領家 氷川諏訪神社 明治30年(1897)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
キーワード：円15個，外円
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
全円内に甲円 5 個，乙円 5 個，丙円 4 個が入っている。甲円の直径が 1 寸 2 分 5 厘のとき，丙円の直径はいかほどか。
全円の半径と中心座標を \(R,\ (0,\ 0);\ R = 2r_1 + r_2\)
甲円の半径と中心座標を \(r_1,\ (r_1,\ r_1),\ (0,\ 0)\)
乙円の半径と中心座標を \(r_2,\ (0,\ R - r_2),\ (0,\ 0)\)
丙円の半径と中心座標を \(r_3,\ (x_3,\ x_3);\ x_3 = (r_2 + r_3)/\sqrt{2}\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms R::positive, r1::positive, r2::positive,
r3::positive, x3::positive, y3::negative
eq1 = r1 - r2 - 2r3
eq2 = 2r1 + r2 - R
eq3 = (r2 + r3)/√Sym(2) - x3
eq4 = r1^2 + (R - r2 - r1)^2 - (r1 + r2)^2;
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4], (R, r2, r3, x3))[1]
(r1*(1 + sqrt(2)), r1*(-1 + sqrt(2)), r1*(2 - sqrt(2))/2, r1/2)
丙円の半径は甲円の半径の \(1 - \sqrt{2}/2\) 倍である。
甲円の直径が 1 寸 2 分 5 厘のとき，丙円の直径は 0.36611652351681556 寸である。
その他のパラメータは以下のとおりである。
\(r_1 = 0.625;\ R = 1.50888;\ r_2 = 0.258883;\ r_3 = 0.183058;\ x_3 = 0.3125\)
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r1 = 1.25/2
(R, r2, r3, x3) = r1 .* (1 + √2, √2 - 1, 1 - √2/2, 1/2)
@printf("甲円の直径 = %g，丙円の直径 = %g\n", 2r1, 2r3)
@printf("r1 = %g; R = %g; r2 = %g; r3 = %g; x3 = %g\n", r1, R, r2, r3, x3)
(R, r2, r3, x3) = (r1*(1 + sqrt(2)), r1*(-1 + sqrt(2)), r1*(2 - sqrt(2))/2, r1/2)
plot()
circle(0, 0, R, :green)
circle(0, 0, r1)
circle4(r1, r1, r1)
circle(0, 0, r2, :blue)
circle4(x3, x3, r3, :magenta)
circle42(0, R - r2, r2, :blue)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:black, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, R, " R", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(r1, r1, "甲円:r1\n(r1,r1)", :red, :left, :vcenter, deltax=delta)
point(0, R - r2, "乙円:r2,(0,R-r2)", :black, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(x3, x3, "丙円:r3,(x3,x3)", :black, :center, :bottom, delta=delta/2, deltax=5delta)
point(r2, 0, "r2 ", :blue, :right, delta=-delta/2)
point(r1, 0, " r1", :red, :left, delta=-delta/2)
end
end;
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