七四 埼玉県加須市大字外野 棘脱地蔵堂 明治7年(1874)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
キーワード：円7個，外円，1/3円
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
外円の中に 1/3 円 3 個，大円 3 個，小円 3 個が入っている。外円の直径が 2 寸のとき，小円の直径はいかほどか。
外円の半径と中心座標を \(R,\ (0,\ 0)\)
1/3 円の半径は外円の半径と同じで，中心座標は外円の円周上にあり，\( (x_0,\ y_0),\ (-x_0,\ y_0),\ (0,\ -R);\ x_0 = R \text{cosd}(30°),\ y_0 = R \text{sind}(30°)\)
大円の半径と中心座標を \(r_1,\ (x_1,\ y_1)\)
小円の半径と中心座標を \(r_2,\ (0,\ y_2);\ y_2 = y_0\)
と置く。
小円の半径は図をよく見れば，方程式を解くまでもなく以下のように求める。
小円の半径は，外円の半径の \(1 - \sqrt{3}/2\) 倍である。
外円の直径が 2 寸のとき，小円の直径は 0.2679491924311228 寸である。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms R::positive, r1::positive, r2::positive, y2::positive
R - R*cosd(Sym(30)) |> simplify |> println
2*(1 - √3/2) |> println
R*(2 - sqrt(3))/2
0.2679491924311228
図を描くために大円の半径を求める。中心座標は簡単に求めることができる。
x0 = R*cosd(Sym(30))
y0 = R*sind(Sym(30))
y1 = (R - r1)*sind(Sym(30))
x1 = (R - r1)*cosd(Sym(30))
eq1 = (x0 + x1)^2 + (y0 - y1)^2 - (R + r1)^2
res = solve(eq1, r1)[1]
res |> simplify |> println
2*R/5
大円の半径は外円の半径の 2/5 倍である。
外円の直径が \(2 寸のとき，その他のパラメータは以下のとおりである。\)
\(R = 1;\ r_1 = 0.4;\ x_1 = 0.519615;\ y_1 = 0.3;\ r_2 = 0.133975;\ y_2 = 0.5\)
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
R = 2//2
r1 = 2R/5
x0 = R*cosd(30)
y0 = R*sind(30)
y1 = (R - r1)*sind(30)
x1 = (R - r1)*cosd(30)
y2 = R/2
r2 = R - x0
@printf("外円の直径が %g のとき，小円の直径は %.15g である。\n", 2R, 2r2)
@printf("R = %g; r1 = %g; x1 = %g; y1 = %g; r2 = %g; y2 = %g\n", R, r1, x1, y1, r2, y2)
plot()
circle(0, 0, R, :blue)
circle(x0, y0, R, beginangle=150, endangle=270)
circle(-x0, y0, R, beginangle=270, endangle=390)
circle(0, -R, R, beginangle=30, endangle=150)
rotate(x1, y1, r1, :green)
rotate(0, y2, r2, :magenta)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, R, " R", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(R, 0, " R", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(-x0, y0, "(-x0,y0)")
point(x1, y1, "大円:r1,(x1,y1)", :green, :center, delta=-delta/2)
point(0, y2, " 小円:r2,(0,y2)", :magenta, :left, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
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