七〇 埼玉県加須市大字外野 棘脱地蔵堂 明治6年(1873)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
キーワード：円9個，外円，円弧
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
外円の中に円弧 2 本，甲円，乙円各 4 個を容れる。乙円の径が□□甲円の直径はいかほどか。
外円の半径と中心座標を \(R,\ (0,\ 0)\)
甲円の半径と中心座標を \(r_1,\ (r_1,\ 0),\ (0,\ r_1)\)
乙円の半径と中心座標を \(r_2,\ (x_2,\ y_2)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms R::positive, r1::positive,
r2::positive, x2::positive, y2::positive
eq1 = R - 2r1
eq2 = x2^2 + (R - y2)^2 - (R - r2)^2
eq3 = x2^2 + (r1 - y2)^2 - (r1 + r2)^2
eq4 = (x2 - r1)^2 + y2^2 - (r1 - r2)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4], (R, r1, x2, y2))[1]
(33*r2/4, 33*r2/8, 5*r2, 3*r2)
甲円の半径は乙円の半径の 33/8 倍である。
算額では乙円の直径は欠損文字であるが，「答曰甲円径三十二寸」とあるので，甲円の直径が 32 寸になるときの乙円の直径を逆算すると 256/33 = 7.75757757575 である。実に半端な数である。答が「甲円径三十三寸」の誤記ならば乙円の直径が 8 寸なので，丸く収まるのだが。
術も妥当なものではない。「術曰置乙円径四十三個以除八個二得甲円径合問」とあるが，これも「置乙円径三十三個以除八個乗甲円径」の誤記なら納得はできる。
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r2 = 128/33
(R, r1, x2, y2) = r2 .* (33/4, 33/8, 5, 3)
@printf("乙円の直径が %g のとき，甲円の直径は %g\n", 2r2, 2r1)
plot()
circle(0, 0, R, :blue)
circle(0, -R, R, beginangle=30, endangle=150)
circle(0, R, R, beginangle=210, endangle=330)
circle42(0, r1, r1, :magenta)
circle4(x2, y2, r2, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(r1, 0, "甲円:r1,(r1,0)", :magenta, :center, delta=-delta/2, deltax=6delta)
point(0, r1, "甲円:r1,(r1,0)", :magenta, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(x2, y2, "乙円:r2,(x2,y2)", :black, :center, delta=-delta, deltax=-6delta)
point(0, R, "R", :blue, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(R, 0, " R", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
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