93 岩手県大船渡市盛町館下 根城八幡宮 天保12年(1841)
安富有恒：和算—岩手の現存算額のすべて，青磁社，東京都，1987.
http://www.wasan.jp/iwatenosangaku_yasutomi.pdf
キーワード：円6個，外円，弦
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
天円の中に水平な弦を引き，その上に地円 3 個，人円 1個，下に地円 1 個を容れる。人円の直径が与えられたとき，地円の直径を求めよ。
人円の中心座標は原点になる。
天円の半径と中心座標を \(R, (0, 0)\)
地円の半径と中心座標を \(r_1, (0, R - r_1), (x_1, r_1 - r_2), (0, r_1 - R)\)
人円の半径と中心座標を \(r_2, (0, 0)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms R::positive, r1::positive, x1::positive, r2::positive;
eq1 = x1^2 + (r1 - r2)^2 - (R - r1)^2
eq2 = x1^2 + 4r2^2 - 4r1^2
eq3 = x1^2 + (r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3], (R, r1, x1))[1]
(2*r2 + sqrt(5)*r2, r2*(1 + sqrt(5))/2, 2*r2*sqrt(1/2 + sqrt(5)/2))
地円の半径 \(r_1\) は人円の半径 \(r_2\) の \( (1 + \sqrt{5})/2\) 倍である。
たとえば，人円の直径が 1 のとき，地円の直径は 1.618033988749895 である。
ちなみに天円の直径は 人円の直径の \(2 + \sqrt{5}\) 倍の 4.23606797749979 である。
(1 + √5)/2, 2 + √5
(1.618033988749895, 4.23606797749979)
術は「人円の径を 2 倍すれば地円の径を得る」であるが，理解しがたい。
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(r2, more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(R, r1, x1) = (2*r2 + sqrt(5)*r2, r2*(1 + sqrt(5))/2, 2*r2*sqrt(1/2 + sqrt(5)/2))
@printf("人円の直径 = %g; 地円の直径 = %g; 天円の直径 = %g\n", 2r2, 2r1, 2R)
plot()
circle(0, 0, R)
circle2(x1, r1 - r2, r1, :blue)
circle22(0, R - r1, r1, :blue)
circle(0, 0, r2, :green)
y = 2r1 - R
x = sqrt(R^2 - y^2)
segment(-x, y, x, y, :orange)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(R, 0, " R", :red, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, R - r1, " 地円:r1,(0,R-r1)", :blue, :center, delta=-delta/2)
point(0, r1 - R, " 地円:r1,(0,r1-R)", :blue, :center, delta=-delta/2)
point(x1, r1 - r2, " 地円:r1,(x1,r1-r2)", :blue, :center, delta=-delta/2)
point(0, 0, "人円:r2,(0,0)", :green, :center, delta=-delta/2)
point(0, -r2, "-r2", :black, :center, delta=-delta/2)
end
end;
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