93 岩手県大船渡市盛町館下 根城八幡宮 天保12年(1841)
安富有恒：和算—岩手の現存算額のすべて，青磁社，東京都，1987.
http://www.wasan.jp/iwatenosangaku_yasutomi.pdf
福島県伊達市梁川町二野袋庭渡 庭渡神社 明治27年(1894)
街角の数学 Street Wasan ～落書き帳「○△□」～ 41．古銭「○△□」
http://streetwasan.web.fc2.com/math15.6.23.html
岡山県瀬戸内市長船町土師宮森 片山日子神社 明治6年(1873)
http://www.wasan.jp/okayama/katayamahiko.html
深川英俊，トニー・ロスマン：聖なる数学：算額，p. 113，森北出版株式会社，2010年４月22日.
キーワード：円5個，外円，正三角形，正方形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
全円内に正三角形 4 個と等円 4 個を容れる。等円の直径がわかっているときに全円の直径を求めるすべを求めよ。
全円の半径と中心座標を \(R, (0, 0)\)
正三角形の一辺の長さを \(2a\)
とおき，以下の方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms R::positive, a::positive, r::positive;
a = R/(1 + sqrt(Sym(3)))
eq1 = dist(R, 0, a, a, (R - r)/sqrt(Sym(2)), (R - r)/sqrt(Sym(2))) - r^2
res = solve(eq1, R)[1]; # 1 of 2
R = res |> sympy.sqrtdenest |> simplify
R |> println
r*(90 + 52*sqrt(3) + 71*sqrt(2) + 41*sqrt(6))/(2*(-41*sqrt(6) - 71*sqrt(2) + 71*sqrt(3) + 123))
r の係数の分母の有理化を行うと \( (3(\sqrt{2} + \sqrt{3} - 1)/2\) になる。
@syms d
apart(R/r, d) |> factor |> println
(-1 + 3*sqrt(2) + 3*sqrt(3))/2
等円の直径が 1 のとき，全円の直径は 4.21939655491296 である。
r*(3(√2 + √3) - 1)/2 |> println
4.21939655491296*r
術では，「\(全円径 = (4\sqrt{6} - 1)/2\cdot 等円径\)」とあるが，どうやってそれを導いたか不明である。
これにしたがうと，全円の直径は 4.398979485566356 となり，これを起点として図を描くと，正三角形にはならない。
(4√6 - 1)/2
4.398979485566356
その他のパラメータは以下のとおりである。
等円の直径 = 1; 全円の直径 = 4.2194; 三角形の一辺の長さ = 1.54441
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r = 1/2
R = r*(3(√2 + √3) - 1)/2
a = R/(1 + √3)
@printf("等円の直径 = %g; 全円の直径 = %g; 三角形の一辺の長さ = %g\n", 2r, 2R, 2a)
plot([a, a, -a, -a, a], [ -a, a, a, -a, -a], color=:blue, lw=0.5)
circle(0, 0, R, :green)
# R2 = (4√6 - 1)/4
# circle(0, 0, R2, :black)
circle4( (R - r)/√2, (R - r)/√2, r)
for i in 0:3
deg = 90i
plot!([√2a*cosd(deg + 45), R*cosd(deg), √2a*cosd(deg - 45)],
[√2a*sind(deg + 45), R*sind(deg), √2a*sind(deg - 45)], color=:magenta, lw=0.5)
end
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(a, a, "(a,a) ", :blue, :right, delta=-delta/2)
point(0, (1 + √3)a, " R=(1+√3)a", :green, :center, :bottom, delta=delta/2)
point( (R - r)/√2, (R - r)/√2, "( (R-r)/√2,\n(R-r)/√2)", :red, :center, :bottom, delta=delta/2)
# d = 0.2
# plot!(xlims=(0, a+d), ylims=(0, a+d))
end
end;
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