山形県七日町 長源寺観音堂 大正4年(1915)
和算の館
http://www.wasan.jp/yamagata/chogenji.html
キーワード：円8個，外円
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
外円内に，甲円，乙円，丙円が入っている。乙円の直径が与えられたとき，丙円の直径を求めよ。
引用元の画像では乙円と甲円の関係が不明瞭であるが，図のように，乙円は下部の 2 個の甲円に外接し，外円に内接しているものと思われる。
外円の半径と中心座標を \(R,\ (0,\ 0)\)
甲円の半径と中心座標を \(r_1,\ (0,\ 3r_1 - R),\ (r_1,\ y_1);\ y_1 = 4r_1 - R\)
乙円の半径と中心座標を \(r_2,\ (x_2,\ 2r_1 - R)\)
丙円の半径と中心座標を \(r_3,\ (0,\ R - r_3)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms R::positive, r1::positive, y1::positive,
r2::positive, x2::positive, r3::positive
y1 = 4r1 - R
eq1 = r1^2 + y1^2 - (R - r1)^2
eq2 = x2^2 + r1^2 - (r1 + r2)^2
eq3 = x2^2 + (2r1 - R)^2 - (R - r2)^2
eq4 = r1^2 + (R - r3 - y1)^2 - (r1 + r3)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4], (R, r1, x2, r3))[1]
(44*r2/15, 11*r2/10, 4*sqrt(5)*r2/5, 44*r2/105)
丙円の直径は乙円の直径の 44/105 倍である。
術は一部文字が不鮮明であるが「置四拾四個一百▢除乗乙圓径得丙▢径」と読めるので，「乙円は下部の 2 個の甲円に外接し，外円に内接している」という解釈で間違いなさそうである。
その他，外円の直径は \(44/15\) 倍，甲円の直径は \(4\sqrt{5}/5\) 倍である。
その他のパラメータは以下のとおりである。
\(乙円の直径 = 105;\ 丙円の直径 = 44\)
\(R = 154;\ r_1 = 57.75;\ x_2 = 93.9149;\ r_3 = 22\)
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r2 = 105//2
(R, r1, x2, r3) = (44*r2/15, 11*r2/10, 4*sqrt(5)*r2/5, 44*r2/105)
y1 = 4r1 - R
@printf("乙円の直径 = %g; 丙円の直径 = %g\n", 2r2, 2r3)
@printf("R = %g; r1 = %g; x2 = %g; r3 = %g\n", R, r1, x2, r3)
plot()
circle(0, 0, R, :blue)
circle2(r1, y1, r1)
circle(0, 3r1 - R, r1)
circle(0, r1 - R, r1)
circle2(x2, 2r1 - R, r2, :green)
circle(0, R - r3, r3, :orange)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(R, 0, " R", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, r1 - R, " r1-R", :red, :left, :vcenter)
point(0, 3r1 - R, "甲円:r1,(0,3r1-R)", :red, :center, delta=-delta)
point(r1, 4r1 - R, "甲円:r1,(r1,4r1-R)", :red, :center, :bottom, delta=delta)
point(x2, 2r1 - R, "乙円:r2,(x2,2r1-R)", :green, :center, delta=-delta)
point(0, R - r3, "丙円:r3,(0,R-r3)", :black, :center, :bottom, delta=delta)
end
end;
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