秋田県仙北市角館町西長野 熊野神社 弘化2年(1845)
和算の館
http://www.wasan.jp/akita/kakunodatekumano2.html
キーワード：円2個，直角三角形，正方形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
直角三角形の中に正方形と，直径がそれぞれ 8 寸，6寸の甲円と乙円が入っている。正方形の一辺の長さはいかほどか。
直角三角形の直角を挟むに辺のうち，短い方を「\(鈎\)」，長い方を「\(股\)」
甲円の半径と中心座標を \(r_1,\ (股 - a - r_1,\ r_1)\)
乙円の半径と中心座標を \(r_2,\ (a - r_2,\ a + r_2)\)
正方形の一辺の長さを \(a\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms r1::positive, r2::positive, a::positive,
鈎::positive, 股::positive
eq1 = r1/a - r2/(鈎 - a)
eq2 = a/(股 - a) - 鈎/股
eq3 = dist(0, 0, 股, 鈎, 股 - a - r1, r1) - r1^2;
res = solve([eq1, eq2, eq3], (a, 鈎, 股))[2] # 2 of 2
(r1 + r2 + sqrt(r1^2 + r2^2), (r1 + r2)*(r1 + r2 + sqrt(r1^2 + r2^2))/r1, (r1 + r2)*(r1 + r2 + sqrt(r1^2 + r2^2))/r2)
正方形の一辺の長さは 甲円と乙円の直径の二乗和の平方根を取り，甲円と乙円の直径を加える。
甲円と乙円の直径がそれぞれ 8 寸，6寸のとき，正方形の一辺の長さは 12 寸（1 尺 2 寸）である。
(8 + 6 + sqrt(8^2 + 6^2))/2
12.0
ちなみに，鈎，股はそれぞれ 21, 28 寸である。
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(r1, r2) = (8, 6) .// 2
(a, 鈎, 股) = (r1 + r2 + sqrt(r1^2 + r2^2), (r1 + r2)*(r1 + r2 + sqrt(r1^2 + r2^2))/r1, (r1 + r2)*(r1 + r2 + sqrt(r1^2 + r2^2))/r2)
plot([0, 股, 股, 0], [0, 0, 鈎, 0], color=:black, lw=0.5)
circle(股 - a - r1, r1, r1)
circle(股 - r2, a + r2, r2, :blue)
segment(股 - a, 0, 股 - a, a, :green)
segment(股 - a, a, 股, a, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(股 - a - r1, r1, "甲円:r1\n(股-a-r1,r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(股 - r2, a + r2, "乙円:r2\n(股-r2,a+r2)", :blue, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(股, 0, " 股", :black, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(股, 鈎, "(股,鈎)", :black, :right, :bottom, delta=delta)
point(股, a, "(股,a)", :green, :right, delta=-delta)
point(股 - a, 0, " 股-a", :green, :left, :bottom, delta=delta)
end
end;
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