埼玉県北本市本宿 天神社 明治24年(1891)
山口正義：やまぶき2，第41号
https://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/ymbk41.pdf
キーワード：円7個，正三角形，正六角形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
正六角形の中に対角線を 6 本引いて正三角形を 2 個作り，内部にできる小さな正六角形に内接する大円と，2本の対角線と正六角形の一辺に接する小円を 6 個いれる。大円の直径が 2 寸のとき，小円の直径はいかほどか。
正六角形の一辺の長さを \(R\) とする。
大円の直径は正六角形の一辺の長さと等しい。
直角三角形 \(ABC\) を考えると，小円の直径 \(2r_2\)と辺の長さ \(AB,\ AC,\ BC\) は，\(AB + AC - BC = 2r_2\) の関係がある。
\(AC = R,\ AB = R/\sqrt{3},\ BC = 2R/\sqrt{3}\) より，\(r_2 = R(3 - \sqrt{3})/6\)
\(R = 2\) 寸のとき，\(r_2 = 0.42264973081037427\) である。
小円の直径は 0.8452994616207485 = 8 分 4 厘有奇である。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms R::positive, r2::positive
eq = R/sqrt(Sym(3)) + R - 2R/sqrt(Sym(3)) - 2r2
solve(eq, r2)[1]
R*(3 - sqrt(3))/6
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
R = 2
n = 6
x = Vector{Float64}(undef, n + 2)
y = Vector{Float64}(undef, n + 2)
for i = 1:n + 2
x[i] = R*cosd(60(i - 1) + 30)
y[i] = R*sind(60(i - 1) + 30)
end
r2 = R*(3 - sqrt(3))/6
@printf("小円の直径 = %g; R = %g; r2 = %g\n", 2r2, R, r2)
plot()
circle(0, 0, R/2, :green)
rotate(x[1]-r2, y[1]-r2, r2, angle=60)
for i = 1:n
segment(x[i], y[i], x[i+1], y[i+1], :blue)
segment(x[i], y[i], x[i+2], y[i+2], :blue)
end
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(R*cosd(30), R*sind(30), "A", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(R*cosd(30), -R*sind(30), "C", :blue, :left, :top, delta=-delta/2)
point(R/2√3, R/2, "B", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
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