千葉県君津市鹿野山 神野寺 明治20年(1887)
山口正義：やまぶき4，第58号
https://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/ymbk58.pdf
キーワード：円1個，正三角形，菱形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
正三角形の中に菱形と円が入っている。正三角形の一辺の長さが 15 寸，円の直径が 4 寸 8 分のとき，菱形の一辺の長さはいかほどか。
正三角形の一辺の長さを \(2c\)
円の半径と中心座標を \(r,\ (0,\ 2b + r)\)
菱形の対角線の長い方と短い方を \(2a,\ 2b\)
円の半径と中心座標を \(r,\ (0,\ \sqrt{3}c-2b-r)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms r::positive, a::positive, b::positive, c::positive
eq1 = (sqrt(Sym(3))c - 2b - r)/2 - r
eq2 = b/(c - a) - sqrt(Sym(3))
res = solve([eq1, eq2], (a, b))
Dict{Sym{PyCall.PyObject}, Sym{PyCall.PyObject}} with 2 entries:
b => sqrt(3)*c/2 - 3*r/2
a => c/2 + sqrt(3)*r/2
菱形の一辺の長さは \(\sqrt{a^2 + b^2}\) である。
len = sqrt(res[a]^2 + res[b]^2) |> simplify
len |> println
sqrt(c^2 - sqrt(3)*c*r + 3*r^2)
@syms 正三角形の一辺の長さ, 円の直径
len2 = len(c => 正三角形の一辺の長さ/2, r => 円の直径/2) |> simplify
len2 |> println
sqrt(3*円の直径^2 - sqrt(3)*円の直径*正三角形の一辺の長さ + 正三角形の一辺の長さ^2)/2
菱形の一辺の長さは「\(\sqrt{3\cdot 円の直径^2 - \sqrt{3}円の直径\cdot 正三角形の一辺の長さ + 正三角形の一辺の長さ^2}/2\)」である。
正三角形の一辺の長さが 15 寸, 円の直径が 4.8 寸のとき，菱形の一辺の長さは 6.50792482007592 寸である。
その他のパラメータは以下のとおりである
\(菱形の一辺の長さ= 6.50792;\ 対角線の長さ = 11.6569,\ 5.79038\)
\(c = 7.5;\ r = 2.4;\ a = 5.82846;\ b = 2.89519\)
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
c = 15//2
r = 48//20
a = (c + √3r)/2
b = (√3c - 3r)/2
len = sqrt(a^2 + b^2)
@printf("菱形の一辺の長さ = %g; 対角線の長さ = %g, %g\n", len, 2a, 2b)
@printf("c = %g; r = %g; a = %g; b = %g\n", c, r, a ,b)
plot([c, 0, -c, c], [0, √3c, 0, 0], color=:blue, lw=0.5)
circle(0, 2b + r, r)
plot!([0, a, 0, -a, 0], [0, b, 2b, b, 0], color=:green, lw=0.5)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, b, " b", :green, :left, :vcenter)
point(0, √3c, " √3c", :blue, :left, :vcenter)
point(0, 2b + r, " 2b+r", :red, :left, :vcenter)
point(0, 2b, " 2b", :red, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(a, b, " (a,b)", :green, :left, :vcenter)
point(c, 0, "c", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
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