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百二十七群馬県桐生市梅田町日枝神社明治12年(1879)

群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.

群馬県桐生市梅田町日枝神社明治12年(1879)
https://gunmawasan.web.fc2.com/files/sangak-corner/hiejin.htm

キーワード：円4個，外円，弦，斜線
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学

外円内に弦と斜線を 2 本引き，区画された領域に等円を 4 個入れる。
外円の直径が与えられたとき，等円の直径を求める方法を問う。

外円の半径と中心座標を \(R,\ (0,\ 0)\)
等円の半径と中心座標を \(r,\ (x,\ R - 3r),\ (0,\ r - R),\ (0,\ R - r)\)
斜線と円の交点座標を \( (x_0,\ y_0)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース

using SymPy
@syms R::positive, r::positive, x::positive,
x0::positive, y0::negative, d
eq0 = x0^2 + y0^2 - R^2
eq1 = x^2 + (R - 3r)^2 - (R - r)^2
eq2 = dist(0, R - 2r, x0, -sqrt(R^2 - x0^2), x, R - 3r) - r^2
eq2 = dist(0, R - 2r, x0, y0, x, R - 3r) - r^2
eq2 = numerator(apart(eq2, d)) |> simplify # 分子 = 0 で十分
eq3 = dist(0, R - 2r, x0, -sqrt(R^2 - x0^2), 0, r - R) - r^2;
eq3 = dist(0, R - 2r, x0, y0, 0, r - R) - r^2;
eq3 = numerator(apart(eq3, d)) |> simplify # 分子 = 0 で十分
res = solve([eq0, eq1, eq2, eq3], (r, x, x0, y0))[1]

(-sqrt(17)*R/34 + R/2, sqrt(2)*R*sqrt(-53 + 13*sqrt(17))/4 + 5*sqrt(34)*R*sqrt(-53 + 13*sqrt(17))/68, R*sqrt(-424/17 + 104*sqrt(17)/17), R*(-4 + 13*sqrt(17)/17))

等円の直径は外円の直径の \( (17 - \sqrt{17})/34\) 倍である。

「術」では，「五を開平して...」と言っているので，間違いであろう。

res[1][1] |> simplify |> println

R*(17 - sqrt(17))/34

その他のパラメータは以下のとおりである。
\(r = 46.5841;\ x = 74.5571;\ x_0 = 65.3787;\ y_0 = -104.186\)

描画関数プログラムのソースを見る

function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
R = 123
(r, x, x0, y0) = (R*(17 - sqrt(17))/34, sqrt(2)*R*sqrt(-53 + 13*sqrt(17))/4 + 5*sqrt(34)*R*sqrt(-53 + 13*sqrt(17))/68, R*sqrt(-424/17 + 104*sqrt(17)/17), R*(-4 + 13*sqrt(17)/17))
@printf("r = %g; x = %g; x0 = %g; y0 = %g\n", r, x, x0, y0)
@show(R*(17 - sqrt(17))/34)
plot()
circle(0, 0, R, :blue)
circle(0, R - r, r)
circle(x, R - 3r, r)
circle(-x, R - 3r, r)
circle(0, r - R, r)
y1 = R - 2r
x1 = sqrt(R^2 - y1^2)
segment(-x1, y1, x1, y1, :green)
segment(0, y1, x0, y0, :green)
segment(0, y1, -x0, y0, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(x0, y0, "(x0,y0)", :green, :left, delta=-delta/2)
point(x, R - 3r, "等円:r,(x,R-3r)", :red, :center, delta=-delta)
point(0, R - r, " R-r", :red, :left, :vcenter)
point(0, R - 2r, "R-2r", :red, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(0, r - R, " r-R", :red, :left, :vcenter)
end
end;