埼玉県加須市 愛宕神社 明治13年(1880) 復元算額
埼玉の算額ほか
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キーワード：円6個，長方形，菱形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
長方形内に菱形と大円 2 個，小円 4 個を容れる。小円は長方形の二辺に内接し菱形と大円に外接している。
長方形の短辺が▢寸五分のとき，小円の直径はいかほどか。
長方形の中心を原点として，長辺と短辺を \(2a,\ 2b\)
大円の半径と中心座標を \(r_1,\ (0,\ r_1)\)
小円の半径と中心座標を \(r_2,\ (a - r_1,\ b - r_2)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms a::positive, b::positive,
r1::positive, r2::positive
r1 = b/2
eq1 = (a - r2)^2 + (r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
eq2 = dist(0, b, a, 0, a - r2, b - r2) - r2^2
res = solve([eq1, eq2], (r2, a))[1]
(b*(9 - sqrt(17))/16, b*(5 + 3*sqrt(17))/16)
「問」では「平▢寸五分」と一文字が欠損しているがこれは「二」であることがわかる。
小円の直径は \(2(短辺/2(9 - \sqrt{17})/16) = 0.7620147459972405\) つまり 「七分六厘二毛有奇」
短辺 = 2.5 # 二寸五分 = 2b
2(短辺/2*(9 - √17)/16)
0.7620147459972405
「術」は，「五から十七の平方根を引いたものに，短辺を十六で割ったものを掛ける」とあるが，五は九の誤記である。
("誤", (5 - sqrt(17))*(短辺/16)) |> println
("正", (9 - sqrt(17))*(短辺/16)) |> println
("誤", 0.13701474599724053)
("正", 0.7620147459972405)
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
b = 2.5/2
r1 = b/2
(r2, a) = (b*(9 - sqrt(17))/16, b*(5 + 3*sqrt(17))/16)
@printf("小円の直径 = %g\n", 2r2)
@printf("r2 = %g, a = %g\n", r2, a)
plot([a, a, -a, -a, a], [-b, b, b, -b, -b], color=:gray70, lw=0.5)
plot!([a, 0, -a, 0, a], [0, b, 0, -b, 0], color=:green, lw=0.5)
circle(0, r1, r1)
circle(0, -r1, r1)
circle4(a - r2, b - r2, r2, :blue)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, r1, " 大円:r1\n (0,r1)", :red, :left, :vcenter)
point(a - r2, b - r2, " 小円:r2\n (a-r2,b-r2)", :blue, :center, delta=-delta/2)
point(a, 0, " a", :black, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, b, " b", :black, :left, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
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