埼玉県秩父市大宮 秩父神社 明治20年(1887)
山口正義(2015): やまぶき, 第27号
https://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/ymbk27.pdf
キーワード：円7個，楕円
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
楕円の中に大円4個，小円3個が入っている。小円の直径が 1 寸のとき，楕円の長径はいかほどか。
楕円の長半径，短半径を \(a,\ b，中心座標を (0,\ 0);\ b = 3r_2\)
大円の半径と中心座標を \(r_1,\ (x_1,\ 0),\ (0,\ r_2);\ r_1 = 2r_2\)
楕円と大円の接点座標を \( (x_0,\ y_0)\)
小円の半径を \(r_2\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms r1::positive, x1::positive, r2::positive,
a::positive, b::positive,
x0::positive, y0::positive
r1 = 2r2
b = 3r2
eq1 = x1^2 + r2^2 - 4r1^2
eq2 = (x0 - x1)^2 + y0^2 - r1^2
eq3 = x0^2/a^2 + y0^2/b^2 - 1
eq4 = -b^2*x0/(a^2*y0) - (x1 - x0)/y0
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4], (a, x1, x0, y0))[1]
(6*r2, sqrt(15)*r2, 4*sqrt(15)*r2/3, sqrt(21)*r2/3)
楕円の長半径は小円の半径の 6 倍である。
小円の半径が 1/2 寸のとき，長半径は 3 寸（長径は 6 寸）である。
r2 = 1//2
(6.0*r2, sqrt(15)*r2, 4*sqrt(15)*r2/3, sqrt(21)*r2/3)
(3.0, 1.9364916731037085, 2.581988897471611, 0.7637626158259733)
\(楕円の長径 = 6;\ a = 3;\ x_1 = 1.93649;\ x_0 = 2.58199;\ y_0 = 0.763763\)
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r2 = 1//2
r1 = 2r2
b = 3r2
(a, x1, x0, y0) = (6*r2, sqrt(15)*r2, 4*sqrt(15)*r2/3, sqrt(21)*r2/3)
@printf("楕円の長径 = %g; a = %g; x1 = %g; x0 = %g; y0 = %g\n", 2a, a, x1, x0, y0)
plot()
circle(x1, 0, r1)
circle(-x1, 0, r1)
circle.(0, [0, 2r2, -2r2], r2)
circle(0, r2, r1, :green)
circle(0, -r2, r1, :green)
ellipse(0, 0, a, b, color=:blue)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(x0, y0, "(x0,y0)", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(x1, 0, "x1", :magenta, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(0, r2, " r2", :green, :center, delta=-delta/2)
point(0, b, " b", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(a, 0, " a", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
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