八六 埼玉県加須市多聞寺 愛宕神社 明治13年(1880)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
埼玉の算額ほか
https://gunmawasan.web.fc2.com/files/saitama-sangaku-h24.html
https://gunmawasan.web.fc2.com/files/sangak-corner/atago-3s.jpg
キーワード：円1個，楕円，正三角形，正六角形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
正六角形の中に正三角形と楕円 3 個が入っている。正三角形の中には直径 1 寸の円が入っている。楕円の短径が 0.44 寸のとき，楕円の長径はいかほどか。
円の半径と中心座標を \(r,\ (0,\ 0)\)
下にある楕円の長半径と短半径を \(a,\ b，中心座標を (0,\ -r - b)\)
楕円と正六角形の辺の接点の座標を \( (x_0,\ y_0)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms r::positive, a::positive, b::positive,
x0::positive, y0::negative
eq1 = x0^2/a^2 + (y0 + r + b)^2/b^2 - 1
eq2 = -b^2*x0/(a^2*(y0 + r + b)) - 1/√Sym(3)
eq3 = (2r + y0)/x0 - 1/√Sym(3);
solve([eq1, eq2, eq3], (a, x0, y0))[1]
(sqrt(3)*sqrt(r)*sqrt(-2*b + r), sqrt(3)*r*(2*b - r)/(b - r), r^2/(b - r))
楕円の長半径 \(a\) は，\(r\) と \(b\) の関数である。
\(\sqrt{3r(r - 2b)}\)
\(r = 1/2\) 寸, \(b = 0.44/2\) 寸 のとき \(a = 0.3\) である（長径は 0.6 寸）。
r = 1/2
b = 0.44/2
sqrt(3r*(r - 2b))
0.3
接点の座標は \( (x_0,\ y_0) = (0.185577, -0.892857)\) である。
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(r, b) = (1/2, 0.44/2)
(a, x0, y0) = (sqrt(3)*sqrt(r)*sqrt(-2*b + r), sqrt(3)*r*(2*b - r)/(b - r), r^2/(b - r))
@printf("長径 = %g; x0 = %g; y0 = %g\n", 2a, x0, y0)
plot([√3, 0, -√3, √3].*r, [-1, 2, -1, -1].*r, color=:green, lw=0.5)
plot!([√3, √3, 0, -√3, -√3, 0, √3].*r, [-1, 1, 2, 1, -1, -2, -1].*r, color=:blue, lw=0.5)
circle(0, 0, r)
l = r + b
ellipse(0, -l, a, b)
ellipse(l*cosd(30), l*sind(30), a, b, φ=120)
ellipse(l*cosd(150), l*sind(150), a, b, φ=240)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, -r, "-r", :red, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(0, -l, "-r-b")
point(x0, y0, "(x0,y0)")
end
end;
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