埼玉県加須市 愛宕神社 明治13年(1880)
埼玉の算額ほか
https://gunmawasan.web.fc2.com/files/saitama-sangaku-h24.html
愛宕神社の復元算額 明治13年（部分拡大図）（埼玉県加須市）
https://gunmawasan.web.fc2.com/files/sangak-corner/atago-3s.jpg
キーワード：円4個，四分円，正方形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
正方形の中に四分円 2 個，大円，小円それぞれ 2 個ずつ入っている。小円の直径が 1 寸のとき，大円の直径はいかほどか。
正方形の一辺の長さを \(2a\)
大円の半径と中心座標を \(r_1,\ (r_1,\ r_1)\)
小円の半径と中心座標を \(r_2,\ (a - r_2,\ y_2)\)
とおき，以下の連立方程式を解く
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms a::positive, r1::positive, r2::positive, y2::positive
eq1 = r2^2 + y2^2 - (2a - r2)^2
eq2 = (r1 + a)^2 + r1^2 - (2a - r1)^2
eq3 = (2a - r2)^2 + y2^2 - (2a + r2)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3], (a, r1, y2))[1]
(3*r2, 3*r2*(-3 + 2*sqrt(3)), 2*sqrt(6)*r2)
大円の半径は，小円の半径の \(6\sqrt{3} - 9\) 倍である。
小円の直径が 1 寸の場合，大円の直径は \(6\sqrt{3} - 9 = 1.392304845413264\) 寸である。
その他のパラメータは以下のとおりである。
\(a = 1.5;\ r_1 = 0.696152;\ y_2 = 2.44949\)
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r2 = 1//2
(a, r1, y2) = (3*r2, 3*r2*(-3 + 2*sqrt(3)), 2*sqrt(6)*r2)
@printf("大円の直径 = %g; a = %g; r1 = %g; y2 = %g\n", 2r1, a, r1, y2)
plot([a, a, -a, -a, a], [0, 2a, 2a, 0, 0], color=:magenta, lw=0.5)
circle(a, 0, 2a, :blue, beginangle=90, endangle=180)
circle(-a, 0, 2a, :blue, beginangle=0, endangle=90)
circle(r1, r1, r1)
circle(-r1, r1, r1)
circle(a - r2, y2, r2, :green)
circle(r2 - a, y2, r2, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:black, lw=0.5)
vline!([0], color=:black, lw=0.5)
point(a, 0, " a", :magenta, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, 2a, " 2a", :magenta, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(r1, r1, "大円:r1,(r1, r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(a - r2, y2, "小円:r2,(a-r2,y2)", :green, :center, delta=-delta/2)
end
end;
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