千葉県君津市鹿野山 鹿野山神野寺 万延二年(1861)
山口正義: やまぶき4，第58号，2018/12/06.
https://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/ymbk58.pdf
山口正義：やまぶき，和算と歴史随想 からリンク
https://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/page3.html
キーワード：楕円，正三角形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
高さ 64 寸の正三角形内に，短径 6 寸の甲楕円，長径 48 寸の乙楕円が入っている。
甲楕円の長径，乙楕円の短径を求めよ。
正三角形の一辺の長さを \(2a\)
甲楕円の長半径，短半径，中心座標を \(a_1,\ b_1,\ (0,\ 2b_2 + b_1)\)
乙楕円の長半径，短半径，中心座標を \(a_2,\ b_2,\ (0,\ b_2)\)
正三角形の斜辺と甲楕円，乙楕円との接点座標を \( (x_1,\ y_1),\ (x_2,\ y_2)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms a1::positive, b1::positive, x1::positive, y1::positive,
a2::positive, b2::positive, x2::positive, y2::positive
@syms a::positive
s3 = sqrt(Sym(3))
(a1, a2) = (6, 48) .// 2
a = 64/s3
y1 = (a - x1)*s3
y2 = (a - x2)*s3
eq1 = x1^2/a1^2 + (y1 - (2b2 + b1))^2/b1^2 - 1
eq3 = x2^2/a2^2 + (y2 - b2)^2/b2^2 - 1
eq2 = -b1^2*x1/(a1^2*(y1 - (2b2 + b1))) + s3
eq4 = -b2^2*x2/(a2^2*(y2 - b2)) + s3
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4], (b1, x1, b2, x2))[1]
(13, 9*sqrt(3)/14, 37/2, 1152*sqrt(3)/91)
甲楕円の長径は 26 寸，乙楕円の短径は 37 寸である。
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
s3 = sqrt(3)
h = 64
a = h/s3
(a1, a2) = (6, 48) .// 2
(b1, x1, b2, x2) = (13, 9*sqrt(3)/14, 37/2, 1152*sqrt(3)/91)
@printf("甲楕円の長径 = %g; 乙楕円の短径 = %g\n", 2b1, 2b2)
y1 = (a - x1)*s3
y2 = (a - x2)*s3
plot([a, 0, -a, a], [0, h, 0, 0], color=:magenta, lw=0.5)
ellipse(0, b2, a2, b2, color=:blue)
ellipse(0, b1 + 2b2, a1, b1, color=:red)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:black, lw=0.5)
vline!([0], color=:black, lw=0.5)
point(0, b1 + 2b2, " 甲楕円:a1,b1,(0,2b2+b1)", :black, :left, :vcenter)
point(0, b2, " 乙楕円:a2,b2,(0,b2)", :black, :left, :vcenter)
point(x1, y1, " (x1,y1)", :green, :left, :vcenter)
point(x2, y2, " (x2,y2)", :green, :left, :vcenter)
end
end;
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