関孝和: 闕擬抄一百問答術
米光丁: 和算への旅
http://hyonemitsu.web.fc2.com/Ketsugishyotojutsu.pdf
http://hyonemitsu.web.fc2.com/
キーワード：円2個，正三角形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
問. 25 正三角形に内接する大小 2 個の円がある。小円の直径が 1 寸のとき，正三角形の一辺の長さはいかほどか。
正三角形の一辺の長さを \(2a\)
大円の半径と中心座標を \(r_1,\ (0,\ r_1)\)
小円の半径と中心座標を \(r_2,\ (0,\ 2r_1 + r_2)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms r1::positive, r2::positive, a::positive
s3 = sqrt(Sym(3))
eq1 = r2/(s3*a - (2r1 + r2)) - 1//2
eq2 = r1/(s3*a - r1) - 1//2
res = solve([eq1, eq2], (r1, a))
Dict{Any, Any} with 2 entries:
r1 => 3*r2
a => 3*sqrt(3)*r2
正三角形の一辺の長さは小円の半径の \(6\sqrt{3}\) 倍である。
小円の直径が 1 寸のとき，三角形の一辺の長さは \(1/2 \cdot 6\sqrt{3} = 5.196152422706632\) 寸である。
ちなみに，そのときの大円の直径は小円の直径の 3 倍なので，3 寸である。
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r2 = 1//2
(r1, a) = r2 .* (3, 3√3)
@printf("正三角形の一辺の長さ = %g; 大円の直径 = %g\n", 2a, 2r1)
@printf("r1 = %g; a = %g\n", r1, a)
plot([a, 0, -a, a], [0, √3a, 0, 0], color=:black, lw=0.5)
circle(0, r1, r1)
circle(0, 2r1 + r2, r2, :blue)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
vline!([0], color=:black, lw=0.5)
hline!([0], color=:black, lw=0.5)
point(0, r1, " 大円:r1,(0,r1)", :red, :left, :vcenter)
point(0, 2r1 + r2, " 小円:r2,(0,2r1+r2)", :blue, :left, :vcenter)
point(0, √3a, " √3a", :black, :left, :vcenter)
point(a, 0, " a", :black, :left, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
以下のアイコンをクリックして応援してください
