https://sangaku0418.hatenablog.com/entry/2024/01/30/101053

茨城県真壁郡十里村子権現文化10年(1813)

中村信弥「改訂増補長野県の算額」県外(P.290)
http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html
キーワード：円3個，直角三角形，斜線
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学

直角三角形内に中鈎，大円，中円，小円を容れる。中円，小円の直径が 1寸6分，1寸2分のとき，大円の中心と底辺の右側の頂点を結ぶ斜線（線分）の長さを求めよ。

直角を挟む二辺のうち，短い方を「鈎」，長い方を「股」，斜辺を「弦」とする。直角の頂点から弦への垂線を「中鈎」，垂線の脚の座標を \( (x,\ y)\) とする。
大円の半径と中心座標を \(r_1,\ (r_1,\ r_1)\)
中円の半径と中心座標を \(r_2,\ (x_2,\ r_2)\)
小円の半径と中心座標を \(r_3,\ (r_3,\ y_3)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース

using SymPy
@syms 鈎::positive, 股::positive, 弦::positive,
長弦::positive, 短弦::positive, 中鈎::positive,
r1::positive, r2::positive, r3::positive,
x2::positive, y3::positive,
x::positive, y::positive
eq1 = x^2 + y^2 - 中鈎^2
eq2 = 鈎^2 - 中鈎^2 - 短弦^2
eq3 = 股^2 - 中鈎^2 - 長弦^2
eq4 = 鈎^2 + 股^2 - 弦^2
eq5 = r1/(股 - r1) - r2/(股 - x2)
eq6 = 鈎 + 股 - 弦 - 2r1
eq7 = 中鈎 + 長弦 - 股 - 2r2
eq8 = 短弦 + 中鈎 - 鈎 - 2r3
eq9 = y/(股 - x) - 鈎/股
eq10 = distance(0, 鈎, 股, 0, r3, y3) - r3^2
eq11 = distance(0, 0, x, y, r3, y3) - r3^2;

function H(u)
(鈎, 股, 弦, 長弦, 短弦, 中鈎, r1, x2, y3, x, y) = u
return [
x^2 + y^2 - 中鈎^2, # eq1
-中鈎^2 - 短弦^2 + 鈎^2, # eq2
-中鈎^2 + 股^2 - 長弦^2, # eq3
-弦^2 + 股^2 + 鈎^2, # eq4
r1/(-r1 + 股) - r2/(-x2 + 股), # eq5
-2*r1 - 弦 + 股 + 鈎, # eq6
-2*r2 + 中鈎 - 股 + 長弦, # eq7
-2*r3 + 中鈎 + 短弦 - 鈎, # eq8
y/(-x + 股) - 鈎/股, # eq9
-r3^2 + (r3 - 股*(r3*股 - y3*鈎 + 鈎^2)/(股^2 + 鈎^2))^2 + (y3 - 鈎*(-r3*股 + y3*鈎 + 股^2)/(股^2 + 鈎^2))^2, # eq10
-r3^2 + (r3 - x*(r3*x + y*y3)/(x^2 + y^2))^2 + (-y*(r3*x + y*y3)/(x^2 + y^2) + y3)^2, # eq11
]
end;

(r2, r3) = (16, 12) .// 20
iniv = BigFloat[3.12, 4.21, 4.9, 3.54, 1.57, 2.34, 0.97, 1.57, 1.71, 1.31, 1.97]
res = nls(H, ini=iniv)

([3.0, 4.0, 5.0, 3.2, 1.8, 2.4, 1.0, 1.6, 1.8, 1.44, 1.92], true)

\(鈎 = 3;\ 股 = 4;\ 弦 = 5;\ 長弦 = 3.2;\ 短弦 = 1.8\)
\(中鈎 = 2.4;\ r_1 = 1;\ x_2 = 1.6;\ y_3 = 1.8;\ x = 1.44;\ y = 1.92\)

「斜線」は \( (r_1,\ r_1)\) と \( (股,\ 0)\) を結ぶものなので，その長さは \(\sqrt{ (股 - r_1)^2 +(r_1 - 0)^2} = \sqrt{10} = 3.1622776601683795\) である。

sqrt(10)

3.1622776601683795

描画関数プログラムのソースを見る

function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(r2, r3) = (16, 12) .// 20
(鈎, 股, 弦, 長弦, 短弦, 中鈎, r1, x2, y3, x, y) = res[1]
@printf("鈎 = %g; 股 = %g; 弦 = %g; 長弦 = %g; 短弦 = %g; 中鈎 = %g; r1 = %g; x2 = %g; y3 = %g; x = %g; y = %g\n",
鈎, 股, 弦, 長弦, 短弦, 中鈎, r1, x2, y3, x, y)
plot([0, 股, 0, 0], [0, 0, 鈎, 0], color=:green, lw=0.5)
circle(r1, r1, r1)
circle(x2, r2, r2, :blue)
circle(r3, y3, r3, :orange)
segment(0, 0, x, y)
segment(r1, r1, 股, 0, :cyan, lw=1)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
vline!([0], color=:black, lw=0.5)
hline!([0], color=:black, lw=0.5)
point(r1, r1, " 大円:r1\n (r1,r1)", :red, :left, :bottom)
point(x2, r2, "中円:r2\n(x2,r2)", :blue, :center, delta=-delta)
point(r3, y3, "小円:r3\n(r3,y3)", :orange, :left, delta=-delta)
point(2.5, 0.65, "斜線", :brown, mark=false)
point(0, 鈎, " 鈎", :green, :left, :bottom)
point(股, 0, " 股", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(x, y, " (x,y)", :green, :left, :bottom)
plot!(xlims=(-0.2, 4.2))
end
end;