長野県小諸市八幡町 八幡神社 寛政11年(1799)
中村信弥「改訂増補 長野県の算額」県内の算額(P.61)
http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html
キーワード：円1個，直角三角形，中鈎
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
鈎股弦（直角三角形）内に内接円があり，中鈎（直角の頂点から斜辺（弦）への垂線）を引く。短弦と円の直径の積が 3.6 平方寸，中鈎と円の直径の積が 4.8 平方寸のとき，円の直径を求めよ。
直角三角形の 3 辺を鈎，股，弦，弦 = 短弦 + 長弦，中鈎と弦の交点座標を \( (x,\ y)\)，円の直径を円径として以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms 鈎::positive, 股::positive, 弦::positive,
中鈎::positive, 短弦::positive, 長弦::positive,
円径::positive, x::positive, y ::positive
eq1 = 短弦^2 + 中鈎^2 - 鈎^2
eq2 = 短弦 * 円径 - 3.6
eq3 = 中鈎 * 円径 - 4.8
eq4 = 鈎 + 股 - 弦 - 円径
eq5 = 鈎^2 + 股^2 - 弦^2
eq6 = 長弦^2 + 中鈎^2 - 股^2
eq7 = 長弦 + 短弦 - 弦
eq8 = (x^2 + y^2) + (x^2 + (鈎 - y)^2) - 鈎^2
eq9 = (x^2 + y^2) + ( (股 - x)^2 + y^2) - 股^2
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5, eq6, eq7, eq8, eq9], (円径, 鈎, 股, 弦, 中鈎, 短弦, 長弦, x, y))[1]
(2.00000000000000, 3.00000000000000, 4.00000000000000, 5.00000000000000, 2.40000000000000, 1.80000000000000, 3.20000000000000, 1.44000000000000, 1.92000000000000)
円の直径は 2 寸である。
その他のパラメータは以下の通りである。
\(鈎 = 3;\ 股 = 4;\ 弦 = 5;\ 中鈎 = 2.4;\ 短弦 = 1.8\)
\(長弦 = 3.2;\ x = 1.44;\ y = 1.92\)
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(円径, 鈎, 股, 弦, 中鈎, 短弦, 長弦, x, y) = res[1]
@printf("円径 = %g; 鈎 = %g; 股 = %g; 弦 = %g; 中鈎 = %g; 短弦 = %g; 長弦 = %g; x = %g; y = %g\n",
円径, 鈎, 股, 弦, 中鈎, 短弦, 長弦, x, y)
r = 円径/2
plot([0, 股, 0, 0], [0, 0, 鈎, 0], color=:black, lw=0.5)
circle(r, r, r, :blue)
segment(0, 0, x, y, :red)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
vline!([0], color=:black, lw=0.5)
hline!([0], color=:black, lw=0.5)
point(x, y, " (x,y)", :red, :left, :vcenter)
point(0, 鈎, " 鈎", :black, :left, :vcenter)
point(股, 0, "股", :black, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(r, r, " (r,r)", :blue, :left, :vcenter)
point(0.6, 2.7, "短弦", mark=false)
point(2.8, 1.05, "長弦", mark=false)
point(0.75, 1.5, "中鈎", mark=false)
end
end;
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