和算図形問題あれこれ
令和4年5月の問題-No.1
https://gunmawasan.web.fc2.com/kongetu-no-mondai.html
キーワード：正方形，正六角形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
正方形内に正六角形を容れる。正方形の一辺の長さが 1219 寸のとき，正六角形の一辺の長さはいかほどか。
正方形の一辺の長さを \(a\) とする。\(b,\ c\) を図のように定義し，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms l::positive, a::positive, b::positive, c::positive
eq0 = 2(a/2 - c)^2 - l^2
eq1 = (a/2)^2 + (b - a/2)^2 - l^2
eq2 = c^2 + (b - c)^2 - l^2
res = solve([eq0, eq1, eq2], (l, b, c))[1] # 1 of 2
(a*sqrt(2 - sqrt(3)), -sqrt(3)*a/2 + 3*a/2, a*(1 - sqrt(3)/2))
正六角形の一辺の長さは \(a\sqrt{2 - \sqrt{3}}\) である。
正方形の一辺の長さ \(a\) が 1219 寸のとき，正六角形の一辺の長さは \(a\sqrt{2 - \sqrt{3}} = 631.0008319599457\) 寸である。
a = 1219
a√(2 - √3)
631.0008319599457
その他のパラメータは以下の通り。
\(a = 1219;\ b = 772.815;\ c = 163.315\)
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(300, 300), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
a = 1219
(l, b, c) = (a*sqrt(2 - sqrt(3)), -sqrt(3)*a/2 + 3*a/2, a*(1 - sqrt(3)/2))
@printf("正六角形の一辺の長さ = %g; a = %g; b = %g; c = %g\n", l, a, b, c)
plot([0, a, a, 0, 0], [0, 0, a, a, 0], color=:cyan, lw=0.5, seriestype=:shape, alpha=0.5)
plot!([c, b, a, a - c, a - b, 0, c], [c, 0, a - b, a - c, a, b, c], color=:orange, lw=0.5, seriestype=:shape, alpha=0.8)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
vline!([0], color=:black, lw=0.5)
hline!([0], color=:black, lw=0.5)
point(a, 0, "a ", :black, :right, :bottom, delta=delta/2)
point(c, c, "(c,c)", :black, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, b, " b", :black, :left, :vcenter)
end
end;
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