長崎県長崎市 鎮西大社諏訪神社 明治20年(1887)
米光丁: 長崎県の和算の概説
http://hyonemitsu.web.fc2.com/Nagasakiwasan.pdf
キーワード：円4個，外円，直角三角形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
問題 3. 外円内に甲円，乙円，丙円を容れる。甲円，乙円の直径が 20 寸，8 寸のとき，丙円の直径はいかほどか。
問では，外円内にある三角形が直角三角形であることは言及されていない。しかし答は直角三角形でなければ導けないので，ここでも直角三角形と仮定して答えを求める。直角三角形であるならば，斜辺は外円の中心を通る。
外円の半径と中心座標を \(R,\ (0,\ 0);\ R = 2r_1\)
甲円の半径と中心座標を \(r_1,\ (x_1,\ y_1)\)
乙円の半径と中心座標を \(r_2,\ (0,\ r_2 - R)\)
丙円の半径と中心座標を \(r_3,\ (r_3 - R,\ 0)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms R::positive, r1::positive, r2::positive, r3::positive, x1::positive, y1::positive
R = 2r1
eq1 = 4*R^2 - ( (2R - 4r2)^2 + (2R - 4r3)^2)
eq3 = x1^2 + y1^2 - (R - r1)^2
eq4 = y1/x1 * (2r2 - R)/(R - 2r3) + 1
res = solve([eq1, eq3, eq4], (r3, x1, y1))[2] # 2 of 2
(r1 - sqrt(r2)*sqrt(2*r1 - r2), r1 - r2, sqrt(r2)*sqrt(2*r1 - r2))
2 組の解が得られるが，2番目のものが適解である。
丙円の半径は \(r_1 - \sqrt{r_2}\sqrt{2r_1 - r_2}\)
甲円，乙円の直径が 20 寸，8 寸のとき，丙円の直径は 4 寸である。
(r1, r2) = (20, 8) .// 2
2(r1 - sqrt(r2)*sqrt(2*r1 - r2))
4.0
ちなみに，\(x_1 = 6;\ y_1 = 8\) である。
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(r1, r2) = (20, 8) .// 2
(r3, x1, y1) = (r1 - sqrt(r2)*sqrt(2*r1 - r2), r1 - r2, sqrt(r2)*sqrt(2*r1 - r2))
R = 2r1
@printf("丙円の直径 = %g; R = %g; r1 = %g; r2 = %g; r3 = %g; x1 = %g; y1 = %g\n", 2r3, R, r1, r2, r3, x1, y1)
plot([2r3 - R, R - 2r3, 2r3 - R, 2r3 - R], [2r2 - R, 2r2 - R, R - 2r2, 2r2 - R], color=:orange, lw=0.5)
circle(0, 0, R)
circle(x1, y1, r1, :magenta)
circle(0, r2 - R, r2, :blue)
circle(r3 - R, 0, r3, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:black, lw=0.5)
vline!([0], color=:black, lw=0.5)
point(x1, y1, "甲円:r1,(x1,y1)", :magenta, :center, delta=-delta/2)
point(0, r2 - R, " 乙円:r2,(0,r2-R)", :blue, :left, :vcenter)
point(r3 - R, 0, " 丙円:r3,(r3-R,0)", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(2r3 - R, R - 2r2, " (2r3-R,R-2r2)", :black, :left, :vcenter)
end
end;
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