一〇一 大宮市高鼻町 氷川神社 明治31年(1898)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
和算図形問題あれこれ - 埼玉県加須市騎西での算額展示会（氷川神社の復元算額より）
https://gunmawasan.web.fc2.com/kongetu-no-mondai.html
キーワード：円9個，外円
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
外円内に甲円 2 個，乙円 6 個を容れる。乙円の直径が 1 寸のとき，甲円の直径はいかほどか。
外円の半径と中心座標を \(r_0,\ (0,\ 0);\ r_0 = 2r_1\)
甲円の半径と中心座標を \(r_1,\ (0,\ r_1)\)
等円の半径と中心座標を \(r_2,\ (x_{21},\ 0),\ (x_{22},\ y_2)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms r0::positive, r1::positive, r2::positive, x21::positive, x22::positive, y2::positive
r0 = 2r1
eq1 = x22^2 + r1^2 - (r1 + r2)^2
eq2 = x21^2 + (r1 - y2)^2 - (r1 + r2)^2
eq3 = (x21 - x22)^2 + y2^2 - (2r2)^2
eq4 = x21^2 + y2^2 - (r0 - r2)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4], (r1, x21, x22, y2))[1]
(r2*(1 + sqrt(73))/4, 8*sqrt(2)*r2/sqrt(3 + sqrt(73)), r2*sqrt(3/2 + sqrt(73)/2), r2*(-5/2 + sqrt(73)/2))
甲円の直径は乙円の直径の \( (1 + \sqrt{73})/4\) 倍である。
乙円の直径が 1 寸のとき，甲円の直径は約 2.386 寸である。
(1 + √73)/4
2.3860009363293826
その他のパラメータは以下の通り。
\(r_1 = 1.193;\ x_{21} = 1.66493;\ x_{22} = 1.20125;\ y_2 = 0.886001\)
\(甲円の直径 = 2.386\)
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r2 = 1//2
(r1, x21, x22, y2) = (r2*(1 + sqrt(73))/4, 8*sqrt(2)*r2/sqrt(3 + sqrt(73)), r2*sqrt(3/2 + sqrt(73)/2), r2*(-5/2 + sqrt(73)/2))
r0 = 2r1
@printf("r1 = %g; x21 = %g; x22 = %g; y2 = %g; 甲円の直径 = %g\n", r1, x21, x22, y2, 2r1)
plot()
circle(0, 0, r0, :black)
circle(0, r1, r1, :blue)
circle(0, -r1, r1, :blue)
circle4(x21, y2, r2, :red)
circle(x22, 0, r2, :red)
circle(-x22, 0, r2, :red)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0, -r0], color=:black, lw=0.5)
vline!([0], color=:black, lw=0.5)
point(0, r1, " 甲円:r1,(0,r1)", :blue, :left, :vcenter)
point(x21, y2, "乙円:r2,(x21,y2)", :black, :center, delta=-delta)
point(x22, 0, "乙円:r2,(x22,0)", :black, :center, delta=-delta)
point(r0, 0, "r0 ", :black, :right, delta=-delta)
end
end;
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