和算図形問題あれこれ - 令和3年11月の問題3
https://gunmawasan.web.fc2.com/kongetu-no-mondai.html
キーワード：円5個，外円
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
外円の中に弦と甲円，乙円，丙円，丁円を容れる。甲円，丙円，丁円の直径がそれぞれ 135 寸，60 寸，54 寸のとき，外円の直径はいかほどか。
弦と \(y\) 軸の交点座標を \( (0,\ a)\) とする。
外円の半径と中心座標を \(r_0,\ (0,\ 0)\)
甲円の半径と中心座標を \(r_1,\ (x_1,\ a + r_1)\)
乙円の半径と中心座標を \(r_2,\ (x_2,\ y_2)\)
丙円の半径と中心座標を \(r_3,\ (x_3,\ a + r_3)\)
丁円の半径と中心座標を \(r_4,\ (r_4,\ a + r_4)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms r1, r3, r4, r0, a::negative, x1, r2, x2::negative, y2, x3::negative, x4::negative
(r1, r3, r4) = (135, 60, 54) .// 2
eq1 = x1^2 + (a + r1)^2 - (r0 - r1)^2
eq2 = (x1 - x2)^2 + (a + r1 - y2)^2 - (r1 +r2)^2
eq3 = (x1 - x4)^2 + (r1 - r4)^2 - (r1 + r4)^2
eq4 = x2^2 + y2^2 - (r0 - r2)^2
eq5 = (x2 - x3)^2 + (y2 - a - r3)^2 - (r2 + r3)^2
eq6 = (x2 - x4)^2 + (y2 - a - r4)^2 - (r2 + r4)^2
eq7 = x3^2 + (a + r3)^2 - (r0 - r3)^2
eq8 = (x4 - x3)^2 + (r3 - r4)^2 - (r3 + r4)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5, eq6, eq7, eq8], (r0, a, x1, r2, x2, y2, x3, x4))[1]
(125, -35, 15*sqrt(10), 675/16, -75*sqrt(10)/4, 925/16, -30*sqrt(10), -12*sqrt(10))
外円の直径は 250 寸である。
その他のパラメータは以下の通り。
\(r_0 = 125;\ a = -35;\ r_1 = 67.5;\ x_1 = 47.4342\)
\(r_2 = 42.1875;\ x_2 = -59.2927;\ y_2 = 57.8125\)
\(r_3 = 30;\ x_3 = -94.8683;\ r_4 = 27;\ x_4 = -37.9473\)
\(外円の直径 = 250\)
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(r1, r3, r4) = (135, 60, 54) .// 2
(r0, a, x1, r2, x2, y2, x3, x4) = res[1]
@printf("r0 = %g; a = %g; r1 = %g; x1 = %g\nr2 = %g; x2 = %g; y2 = %g\nr3 = %g; x3 = %g; r4 = %g; x4 = %g\n外円の直径 = %g\n",
r0, a, r1, x1, r2, x2, y2, r3, x3, r4, x4, 2r0)
plot()
circle(0, 0, r0)
circle(x1, a + r1, r1, :blue)
circle(x2, y2, r2, :green)
circle(x3, a + r3, r3, :magenta)
circle(x4, a + r4, r4, :orange)
segment(-sqrt(r0^2 - a^2), a, sqrt(r0^2 - a^2), a, :brown)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:black, lw=0.5)
vline!([0], color=:black, lw=0.5)
point(x1, a + r1, "甲円:r1,(x1,a+r1)", :blue, :center, :top, delta=-delta/2)
point(x2, y2, "乙円:r2,(x2,y2)", :green, :center, :top, delta=-delta/2)
point(x3, a + r3, "丙円:r3\n(x3,a+r3)", :magenta, :center, :top, delta=-delta/2)
point(x4, a + r4, "丁円:r4\n(x4,a+r4)", :orange, :center, :top, delta=-delta/2)
point(r0, 0, "r0 ", :brown, :right, :top, delta=-delta/2)
point(0, a, " a", :brown, :left, :top, delta=-delta/2)
end
end;
以下のアイコンをクリックして応援してください
