岩手県一関市上大槻街路 一関神明社 天保5年(1834)
http://www.wasan.jp/iwate/sinmeisha.html
キーワード：円2個，半円，四分円，正方形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
正方形内に，四分円 2 個，半円 1 個，天円，地円が入っている。
地円の直径が 1 寸のとき，天円の直径はいかほどか。
正方形の一辺の長さを \(a\)
天円の半径と中心座標を \(r_1,\ (r_1,\ a - r_1)\)
地円の半径と中心座標を \(r_2,\ (x_2,\ r_2)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms a::positive, r1::positive, r2::positive, x2::positive
eq1 = x2^2 + (a - r2)^2 - (a + r2)^2
eq2 = 2(a - r1)^2 - (a + r1)^2
eq3 = (a - x2)^2 + (a//2 -r2)^2 - (a//2 + r2)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3], (r1, r2, x2))[1]
(a*(3 - 2*sqrt(2)), -a/2 + a*(2 - sqrt(2)), a*(2 - sqrt(2)))
\(r_1\) は \(r_2\) の 2 倍である。
地円の直径が 1 寸のとき，天円の直径は 2 寸である。
res[1]/res[2] |> simplify |> println
2
ちなみに，地円の直径が 1 寸となるのは，正方形の一辺の長さが \(4\sqrt{2} + 6\) のときである。
\(a = 11.6569;\ r_1 = 2;\ r_2 = 1;\ x_2 = 6.82843\)
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
a = 4*sqrt(2) + 6
(r1, r2, x2) = (a*(3 - 2*sqrt(2)), -a/2 + a*(2 - sqrt(2)), a*(2 - sqrt(2)))
@printf("a = %g; r1 = %g; r2 = %g; x2 = %g\n", a, r1, r2, x2)
plot([0, a, a, 0, 0], [0, 0, a, a, 0], color=:blue, lw=0.5)
circle(0, a, a, :green, beginangle=270, endangle=360)
circle(a, 0, a, :green, beginangle=90, endangle=180)
circle(a, a/2, a/2, :magenta, beginangle=90, endangle=270)
circle(r1, a - r1, r1)
circle(x2, r2, r2, :orange)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:black, lw=0.5)
vline!([0], color=:black, lw=0.5)
point(a, 0, " a", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, a, " a", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(a, a/2, "(a,a/2) ", :magenta, :right, :vcenter)
point(r1, a - r1, " 天円:r1\n (r1,a-r1)", :red, :left, :vcenter)
point(x2, r2, "地円:r2,(x2,r2)", :black, :center, :top, delta=-delta/2)
end
end;
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