埼玉県あきる野市 二宮神社 寛政6年(1794)
https://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/ymbk17.pdf
キーワード：円1個，直角三角形，正方形，斜線
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
鈎股弦（直角三角形）内に円と正方形が入っている。
股と長弦の和が 201寸6分，鈎と円径（円の直径）と方面（正方形の一辺）の和が 188 寸である。それぞれの長さはいくつか。
図に示すように記号を定め，以下の方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms 鈎::positive, 股::positive, 弦::positive, 中鈎::positive,
短弦::positive, 長弦::positive, 円径::positive, 方面::positive,
x::positive, y::positive;
eq1 = 股 + 長弦 - 2016//10
eq2 = 鈎 + 円径 + 方面 - 188
eq3 = 中鈎^2 + 短弦^2 - 鈎^2
eq4 = 中鈎^2 + 長弦^2 - 股^2
eq5 = (鈎 - 方面)*(股 - 方面) - 方面^2
eq6 = 長弦 + 短弦 - 弦
eq7 = 鈎 + 股 - 弦 - 円径
eq8 = (鈎 + 股 + 弦)円径/2 - 鈎*股
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5, eq6, eq7, eq8],
(鈎, 股, 弦, 中鈎, 短弦, 長弦, 円径, 方面))[1]
(84, 112, 140, 336/5, 252/5, 448/5, 56, 48)
股の長さは 112 寸である。
中鈎と弦の交点の座標 \( (x,\ y)\) を求める。
(鈎, 股, 弦, 中鈎, 短弦, 長弦, 円径, 方面) = (84, 112, 140, 336//5, 252//5, 448//5, 56, 48)
eq9 = x^2 + (鈎 - y)^2 - 短弦^2
eq10 = (股 - x)^2 + y^2 - 長弦^2
solve([eq9, eq10], (x, y))[1]
(1008/25, 1344/25)
\(鈎 = 84;\ 股 = 112;\ 弦 = 140;\ 中鈎 = 67.2;\ 短弦 = 50.4;\ 長弦 = 89.6\)
\(円径 = 56;\ 方面 = 48;\ x = 40.32;\ y = 53.76\)
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(鈎, 股, 弦, 中鈎, 短弦, 長弦, 円径, 方面) = (84, 112, 140, 336/5, 252/5, 448/5, 56, 48)
(x, y) = (1008/25, 1344/25)
@printf("鈎 = %g; 股 = %g; 弦 = %g; 中鈎 = %g; 短弦 = %g; 長弦 = %g; 円径 = %g; 方面 = %g\n", 鈎, 股, 弦, 中鈎, 短弦, 長弦, 円径, 方面)
@printf("x = %g; y = %g\n", x, y)
plot([0, 股, 0, 0], [0, 0, 鈎, 0], color=:black, lw=0.5)
circle(円径/2, 円径/2, 円径/2)
rect(0, 0, 方面, 方面, :blue)
segment(0, 0, x, y, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
point(0, 鈎, "鈎 ", :black, :right, :vcenter)
point(股, 0, "股", :black, :center, delta=-delta)
point(方面, 0, "方面", :blue, :center, delta=-delta)
point(円径/2, 円径/2, "(円径/2,円径/2)", :red, :center, delta=-delta)
point(x, y, " (x,y)", :green, :left, :bottom)
point(2x/3, 2y/3, "中鈎", :green, mark=false)
point(x/2, (鈎 + y)/2, " 短弦 = (0,鈎)〜(x,y)", :black, mark=false)
point( (股 + x)/2, y/2, " 長弦 = (x,y)〜(股,0)", :black, mark=false)
point(股/2, 鈎/2, " 弦 = 短弦 + 長弦", :black, mark=false)
hline!([0], color=:black, lw=0.5)
vline!([0], color=:black, lw=0.5)
plot!(xlims=(-8, 120), ylims=(-8, 90))
end
end;
以下のアイコンをクリックして応援してください
