山形県山形市鉄砲町 竜宝院勢至堂
山形算額勝負-湯殿山神社を目指せ-
https://www.sci.yamagata-u.ac.jp/wasan/pdf/20180711SSEP.pdf
キーワード：円4個，二等辺三角形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
二等辺三角形と甲円 2 個，乙円 2 個がある。甲円の直径が 6 寸のとき，乙円の直径はいくつか。
甲円の半径，中心座標を \(r_1,\ (0,\ r_1),\ (0,\ 3r_1)\)
乙円の半径，中心座標を \(r_2,\ (x，y)\)
として，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms r1::positive, r2::positive, x::positive, y::positive, a::positive;
eq1 = x^2 + (y - 3r1)^2 - (r1 - r2)^2
eq2 = a^2 + (4r1)^2 - (3a)^2
eq3 = 3(r1 - 2r2) - r1
eq4 = 4r1*(y - 3r1) - a*x
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4], (r2, a, x, y))[1]
(r1/3, sqrt(2)*r1, 4*sqrt(2)*r1/9, 29*r1/9)
乙円の半径は甲円の半径の 1/3 である。よって，甲円の直径が 6 寸なら，乙円の直径は 2 寸である。
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r1 = 6//2
(r2, a, x, y) = (r1/3, sqrt(2)*r1, 4*sqrt(2)*r1/9, 29*r1/9)
@printf("r2 = %g; a = %g; x = %g; y = %g\n", r2, a, x, y)
@printf("甲円の直径が %g 寸のとき，乙円の直径は %g 寸\n", 2r1, 2r2)
plot([a, 0, -a, a], [0, 4r1, 0, 0], color=:black, lw=0.5)
circle(0, r1, r1)
circle(0, 3r1, r1)
circle(x, y, r2, :blue)
circle(-x, y, r2, :blue)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
point(0, 4r1, " 4r1", :red, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, 3r1, " 3r1", :red, :left, :vcenter)
point(0, 2r1, " 2r1", :red, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, r1, " r1 甲円", :red, :left, :vcenter)
point(x, y, "乙円:r2\n(x,y)", :blue, :center, delta=-delta/2)
point(a, 0, "a ", :black, :right, :bottom, delta=delta/2)
hline!([0], color=:black, lw=0.5)
vline!([0], color=:black, lw=0.5)
end
end;
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