三重県伊賀市 永保寺 弘化4年(1847)
「三重県に現存する算額の研究」福島完(2007/2/13)
https://mie-u.repo.nii.ac.jp/?action=repository_uri&item_id=7216
キーワード：円1個，直角三角形，正三角形，斜線
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
問題文2
鈎が 3 丈，股が 4 丈の鈎股弦に，内接円，正三角形を容れる。直角の頂点から弦へ垂線（垂線の長さが中鈎）を下ろす。
弦，中鈎，円の直径，正三角形の一辺を求めよ。
中鈎と弦の交点の座標を \( (x , y)\), 円の半径を r とする。
以下の方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms 鈎::positive, 股::positive, 弦::positive, r::positive, x::positive, y::positive
(鈎, 股) = (3, 4)
eq1 = 鈎^2 + 股^2 - 弦^2
eq2 = 鈎 + 股 - 弦 - 2r
eq3 = (3 - y)/x - 3//4
eq4 = 5*(sqrt(x^2 + y^2)) - 3*4
solve([eq1, eq2, eq3, eq4], (弦, r, x, y))[1]
(5, 1, 36/25, 48/25)
以下の数値の単位は「丈」
(弦, r, x, y) = (5, 1, 36/25, 48/25)
弦 |> println
中鈎 = sqrt(x^2 + y^2) |> println
円の直径 = 2r |> println
正三角形の一辺 = (2cos(PI/6)r).evalf() |> println
5
2.4
2
1.73205080756888
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(zoomin=false, more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(鈎, 股) = (3, 4)
(弦, r, x, y) = (5, 1, 36/25, 48/25)
plot([0, 股, 0, 0], [0, 0, 鈎, 0], color=:black, lw=0.5)
circle(r, r, r, :blue)
segment(0, 0, x, y, :red)
plot!([r*(1-√3/2), r*(1+√3/2), r, r*(1-√3/2)], [r/2, r/2, 2r, r/2], color=:green, lw=0.5)
if more
point(股, 0, "股", :black, :left, :bottom)
point(0, 鈎, " 鈎", :black, :left, :bottom)
point(x, y, " (x,y)", :red, :left, :bottom)
point(r, r, " (r,r)", :blue)
vline!([0], color=:black, lw=0.5)
hline!([0], color=:black, lw=0.5)
end
end;
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