東京都府中市 大國魂神社
http://www2.ttcn.ne.jp/~nagai/sangaku/sangakumondai1.htm
キーワード：円2個，直角三角形，正方形，長方形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
直角三角形 ABC 内に正方形，長方形，等円 2 個がある。
AB が 27 寸，BC が 36 寸のとき，等円の直径を求めよ。
図のように記号を定め，方程式を解く。
eq6 が「和算の心（その001）」の「鈎股弦と内接円の径」に基づくものである。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms R::positive, AB::positive, AE::positive, AD::positive, ae::positive, ad::positive, de::positive, ae::positive;
DE = ae
BD = ae
AB = 27
eq1 = AE - 3//5*AD;
eq2 = ae - 3//5*ad;
eq3 = de - 4//5*ad;
eq4 = AE - DE/de*ae;
eq5 = AD + BD - AB;
eq6 = ae + de - ad - R;
solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5, eq6], (R, ae, de, ad, AE, AD))[1]
(8, 12, 16, 20, 9, 15)
等円の径は 8 である。また，正方形の一辺は 12，長方形の長辺は 20，短辺は 4.8 である。
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(R, ae, de, ad, AE, AD) = (8, 12, 16, 20, 9, 15)
r = R/2
cosine, sine = (4, 3) ./ 5
Ax, Ay = (0, 27)
Bx, By = (0, 0)
Cx, Cy = (36, 0)
plot([Ax, Bx, Cx, Ax], [Ay, By, Cy, Ay], lw=0.5, showaxis=false)
Dx, Dy = (0, 27 - AD)
Ex, Ey = AE*cosine, AB - AE*sine
DE = AD*cosine
ex, ey = (Ex + DE*cosine, Ey - DE*sine)
ax, ay = (ex - DE*sine, ey - DE*cosine)
dx, dy = (ex + de*cosine, ey - de*sine)
plot!([Ex, Dx, ax, ex, Ex], [Ey, Dy, ay, ey, Ey], color=:black, lw=0.5)
plot!([ax, ax, dx, dx, ax], [ay, 0, 0, ay, ay], color=:black, lw=0.5)
circle(r, r, r)
# 右の等円の中心座標 -- 2辺までの距離が等しいとの方程式を解く
@syms Ox, Oy
eq1 = distance(ax, ay, ex, ey, Ox, Oy) - r
eq2 = distance(dx, dy, ex, ey, Ox, Oy) - r
res = solve([eq1, eq2])[3]
circle(res[Ox], res[Oy], r)
if more
point(Ax, Ay, "A ", :black, :right)
point(Bx, By, "B ", :black, :right)
point(Cx, Cy, " C", :black)
point(Dx, Dy, " D", :black)
point(Ex, Ey, " E", :black)
point(ex, ey, " e", :black)
point(ax, ay, " a", :black)
point(dx, dy, " d", :black)
point(r, r, "(r,r)", :red, :center)
point(res[Ox], res[Oy], "(Ox,Oy)", :red, :center)
point( (Dx + ex)/2, (Dy + ey)/2, "正方形", :center, mark=false)
point( (ax + dx)/2, dy/2, "長方形", :center, mark=false)
point(r, 1.5r, "等円", :center, mark=false)
point(res[Ox], 0.5r + res[Oy], "等円", :center, mark=false)
end
end;
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