Visual Studio Code では .NET のプロジェクト(もしくはソリューション)を開いて開発を行うことができます。
しかし、開き方が Visual Studio とは少し違うので注意が必要です。
・Visual Studio の場合
.csproj ファイルまたは .sln ファイルを選択します。
・Visual Studio Code の場合
.csproj ファイルのあるフォルダまたは .sln ファイルのあるフォルダを選択します。
※例えば .csproj ファイルが foo/bar/myApp.csproj の場合、foo/bar を選択します。