AIに必要な数学の勉強メモ③

線形変換

• 線形変換により、ベクトルを変換します。
• ベクトルからベクトルへの変換を線形変換という

基底とは

• 座標系を作りだす一次独立なベクトルの集まり

ベクトル空間

• 基底によって構成される座標系

標準基底

• 直交座標系の各軸方向に向かう単位ベクトルからなるユークリッド空間の基底を言う

import numpy as np

a = np.array([2, 3])  # 変換前のベクトル
A = np.array([[1, -1],
              [2, -1]])
b = np.dot(A, a)      # 線形変換

固有値・固有ベクトルの求め方

a = np.array([[3, 1],
              [2, 4]])

ev = np.linalg.eig(a)
print(ev[0])  # 固有値
print(ev[1])  # 固有ベクトル（単位ベクトル）

極限

• 関数における変数の値をある値に近づけるとき、関数の値が限りなく近づく値

微分

関数y=f(x)において、$x$の微小な変化量を とすると、xをだけ変化させた際のyの値は次のようになります。

導関数

常微分

• 1変数関数に対する微分

勾配

• xに対するyの変化の割合

接線の求め方

• 関数 f(x)=3x²+4x-5の における接線

import numpy as np

def my_func(x):
    return 3*x**2 + 4*x - 5

def my_func_dif(x):  # 導関数
    return 6*x + 4

x = np.linspace(-3, 3)
y = my_func(x)

a = 1
y_t = my_func_dif(a)*x + my_func(a) - my_func_dif(a)*a  # x=1のときの接線