以下の内容はhttps://put3y19ea1n0r9er.hatenablog.com/entry/2020/10/14/154256より取得しました。

斜面を滑る物体を用いた重力加速度の測定

力学

問題です．解答は下部に載せました．

問題

下図のように，小物体が点 { \displaystyle P } から点  { \displaystyle Q } までの長さ { \displaystyle l } ，傾斜 { \displaystyle \theta } の斜面を滑り落ちたとする．また，小物体が点 { \displaystyle P } から点  { \displaystyle Q } に到達するまでに時間 { \displaystyle T } を要したとする．このとき，重力加速度  { \displaystyle g } の値を  { \displaystyle l, \theta , T } を用いて表せ．なお，斜面の摩擦，および空気抵抗は無視できるものとする．

 

f:id:todayf0rmu1a:20201014151530p:plain

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解答

力学的エネルギー保存則から，次式が成り立つ．

{ \displaystyle 2 gl \sin \theta = \left( \int_0^T \frac{dv}{dt} dt \right)^2 \ \ldots \left( 1 \right) }

ここで， { \displaystyle v } は斜面方向の速度， { \displaystyle t } は時間である．

また，斜面方向の加速度について，次式が成り立つ．

{ \displaystyle \frac{dv}{dt} = g \sin \theta \ \ldots \left( 2 \right) }

{ \displaystyle \left( 2 \right) } 式を  { \displaystyle \left( 1 \right) } 式に代入して，

{ \displaystyle 2 gl \sin \theta = \left( \int_0^T g \sin \theta dt \right)^2 = g^2 T^2 \sin ^2 \theta }

{ \displaystyle \therefore g = \frac{2l}{T^2 \sin \theta} }

 

 

 


以上の内容はhttps://put3y19ea1n0r9er.hatenablog.com/entry/2020/10/14/154256より取得しました。
このページはhttp://font.textar.tv/のウェブフォントを使用してます
不具合報告/要望等はこちらへお願いします。
モバイルやる夫Viewer Ver0.14