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合わせ鏡の問題

平面図形

自作問題です．解答は下部に載せました．

 

問題

平面上に長さ { \displaystyle L } の平行な２本の線分  { \displaystyle OA } と  { \displaystyle O' A' } がある．直線  { \displaystyle OA } 上にあり，点  { \displaystyle A } からの距離が  { \displaystyle h } である点を  { \displaystyle P } とする．点 { \displaystyle P } と線分  { \displaystyle O' A' } 上の点  { \displaystyle Q } を結ぶ線分を  { \displaystyle PQ } とする．線分  { \displaystyle PQ } の端点となる点  { \displaystyle Q } と点  { \displaystyle O' } との距離の最大値を  { \displaystyle M_0 } とし．このときの点  { \displaystyle Q } を  { \displaystyle Q_0 } とおく．直線  { \displaystyle O O' } と平行であり，かつ，点  { \displaystyle Q_0 } を通る直線を軸として，線分  { \displaystyle PQ_0 } と線対象な線分を 線分  { \displaystyle Q_0 Q_1 } とする．そして，線分  { \displaystyle O Q_1 } の長さを  { \displaystyle M_1 } とする．続いて，直線  { \displaystyle O O' } と平行であり，かつ，点  { \displaystyle Q_1 } を通る直線を軸として，線分  { \displaystyle Q_0 Q_1 } と線対象な線分を 線分  { \displaystyle Q_1 Q_2 } とする．そして，線分  { \displaystyle O' Q_2 } の長さを  { \displaystyle M_2 } とする．以後，同様の操作を  { \displaystyle M_n \geq 0 } を満たす範囲で繰り返す．このとき， { \displaystyle M_n } を求めよ．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解答

f:id:todayf0rmu1a:20191119185846p:plain

上図より，

{ \displaystyle M_n = L - nh \ \ \ \left( 0 \leq n \leq \frac{L}{h} \right) }

ここで， { \displaystyle n } は整数である．

 

 

 


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