https://put3y19ea1n0r9er.hatenablog.com/entry/2019/02/27/190748

数列の自作問題です．解答は下部に載せてありますが，解説は省略しました．

問題

次のように整数を絶対値の小さいほうから順に並べた数列がある．

$1$ ， $-1$ ， $2$ ， $-2$ ， $3$ ， $-3$ ， $\ldots$

この数列の第 $n$ 項を $a_n$ とするとき， $a_n$ を $n$ の式で表せ．

解答

漸化式： $a_{n+1} = a_{n} - \left( n +1 \right) \left( -1 \right) ^{n+1}$

一般項： $a_n=\frac{1}{4} \left ( \left( n+1 \right) \left (1+ \left( -1 \right) ^{n-1} \right ) -n \left (1+ \left( -1 \right) ^n \right ) \right )$

※筆者は漸化式の解き方がわからず，直接一般項を推測しました．漸化式から一般項を求める方法を知っている方がいたら教えて頂けると幸いです．