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マラソン大会では大勢の人が一度にスタートを切って走り始めます．スタートしてからしばらく経つと，選手は皆走る速さに違いがあるので，それぞれの選手が走っている場所はばらばらになっています．このとき，選手は平均するとどの位置を走っているのかを知りたい場合，重心の考え方が役に立ちます．

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たとえば，8人でマラソン大会をする場合を考えます．スタートしてからしばらく経つと，選手が上の右図のように散らばっているとします．この時の，選手の分布の重心 $G$ は次のように求められます．

$G= \frac{\sum \{(ある距離にいる人数)\times(距離)\}} {(全人数)}$

$= \frac{ (0\times0)+(1\times1)+(2\times2)+(1\times3)+(3\times4)+(1\times5)} {8}$

$= \frac{25} {8}$

計算結果を見てもわかるように，分布の重心は最大値の位置を示す指標ではないことには注意したいところです．重心は分布の平均を意味していると考えることができます．

また，分布が下のように連続した関数として与えられることがあります．

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このような場合，分布の重心 $G$ は積分を用いた以下の式で表されます．

$G= \frac{\int f(x) \cdot x dx} {\int f(x) dx}$