【GBA/バトレボ】催眠技のアドバンテージ取得確率とターン期待値

概要

どの世代のポケモン対戦においても、相手を「ねむり」状態にさせる技は強力な性能を持っている。
特に、第4世代までのシングル対戦では基本的に複数催眠禁止のルールが敷かれるほどである。
※第3世代の「ポケモンフェスタ2003ルール」では複数催眠が禁止されておらず、持ち物も使用できないため、催眠技やその対策となる技の重要度が増している。

「ねむり」状態は第1～第5世代のいずれの世代でも仕様が異なることに加えて、中には世代内で仕様が変更されているケースまで存在し、
旧世代対戦に取り組む上で分かりにくい要素の一つとなっている。

今回は、第3世代(GBA)と第4世代(日本版バトレボ/DP)のシングル対戦に絞って、催眠技でアドバンテージを取得できる確率やターンの期待値を求めていきたい。

なお、当記事では催眠技の命中率と「ぐうぐう　ねむっている」ターン数は以下のものとし、起床確率は各ターン等確率とする。

• キノコのほうし……100％
• ねむりごな/あくまのキッス……75％
• さいみんじゅつ(第3世代)……60％
• さいみんじゅつ(バトレボ)……70％
• うたう/くさぶえ……55％
• すながくれ/ゆきがくれ発動時……命中率*0.8

• ぐうぐうターン数(第3世代)……1～4ターン
• ぐうぐうターン数(バトレボ)……2～6ターン

※「あくび」「ダークホール」については省略する。

催眠技でアドバンテージを取得できる確率

例えば第3世代で先制のキノコの胞子によって相手を眠らせて最速起床された場合、以下の流れとなる。

この場合は「キノコの胞子を使った1ターン」で「1ぐうぐう」を得ているだけなのでターンアドバンテージは±0(イーブン)で、25％の確率で発生する。
2～4ぐうぐうを引けば1ターン以上のアドバンテージを得られるため、キノコの胞子1回におけるアドバンテージ取得確率は75％となる。
つまり、催眠技1回のアドバンテージ取得確率は「命中率*(最大ぐうぐうターン数-1)/最大ぐうぐうターン数」
イーブンになる確率は「命中率*(1/最大ぐうぐうターン数)」で求めることができる。
※命中率=アドバンテージ取得確率+イーブン確率なので、命中率から片方を引けばもう片方も求まる。

☆例：キノコの胞子のアドバンテージ取得確率は1*(4-1)/4=75％、イーブン確率は1*1/4=25％
　　　眠り粉のアドバンテージ取得確率は0.75*(4-1)/4=56.25％、イーブン確率は0.75*1/4=18.75％

さらに、相手を眠らせた次のターンに身代わりを貼って最速起床されて身代わりを割られた場合(冒頭のイーブンのケース)は、
催眠技をもう一度試行できるため、試行回数が増えればアドバンテージを得られる(＝身代わりを残せる)確率も上がる。
このように催眠技を対面でn回試行した場合のアドバンテージ取得確率は、等比数列の和によって
「1回試行した時のアドバンテージ取得確率*(1-イーブン確率^n)/(1-イーブン確率)」で求めることができる。

☆例：キノコの胞子を2回試行した場合　0.75*(1-0.25^2)/(1-0.25)=93.75％
　　　眠り粉を2回試行した場合　0.5625*(1-0.1875^2)/(1-0.1875)≒66.8％

※なお、例えば「1回目の催眠技を外しても2回目で当てて3ぐうぐう以上」を引けば最終的にはアドバンテージとなるが、これに類するケースについては省略する。このケースを許容できるならば、アドバンテージ取得確率はより高くなる。

※ここまでは第3世代の話で、バトレボの場合は最低でも2回ぐうぐうするため催眠技を当てさえすればアドバンテージを得られる。つまり「催眠技の命中率＝アドバンテージ取得確率」となる。

催眠技で取得できるターン数の期待値

第3世代におけるキノコの胞子1回のアドバンテージ取得確率は75％だと分かったが、得られるターン数の期待値はいくつなのか。
これについては、ぐうぐうターン1～4の平均が(1+2+3+4)/4=2.5で、キノコの胞子で1ターン使っているため1.5ターンとなる。
つまり、催眠技1回で取得できるターン数の期待値は「(命中率*平均ぐうぐうターン数)-1」で求めることができる。

☆例：第3世代の催眠術　0.6*2.5-1=0.5ターン
　　　バトレボの催眠術　0.7*4-1=1.8ターン

また、催眠技を外してしまって再度試行するというケースは実戦でよく起こるだろう。
催眠技がn回当たるまでの試行回数の期待値は、負の二項分布によって「n/命中率」で求めることができる。

☆例：第3世代の催眠術(1回命中)　1/0.6≒1.67回
　　　バトレボの催眠術(1回命中)　1/0.7≒1.43回

まとめ：催眠技ごとの確率と期待値の一覧表

上記の方法により計算した確率や期待値を、催眠技ごとに表にまとめた。

☆一覧表を見た雑感

• バトレボの通常時の催眠技は全て1ターン以上のアドバンテージを期待できる破格の性能を持っている(それゆえ、ラムカゴ寝言身代わり等で対策される)
• 第3世代のキノコの胞子以外の取得ターン期待値は1を下回るが、それでもプラスの値にはなっている
• 第3世代の催眠技の性能そのものは特別高くも低くもないが、第3世代後期シングルは後の世代より持ち物の選択肢が少ないためラムカゴ身代わりの採用率が高く、催眠技もやや二次的に対策されている場合が多い。複数催眠禁止ルールも加味して、催眠技が相対的におとなしい環境と言える
• アドバンテージ取得確率が50％を下回るような技はメインの勝ち筋には据えられなくとも、不利状況を4割台で打開する技としては運用できるかもしれない

明日は夜綱さんのポケスポット乱数についての記事です。