https://mochi-mochi61.hatenablog.com/entry/2021/12/05/183642

モノイドMに対して、次のような条件を考える：
(条件A)任意のx∊Mに対して、x=yz となるようなy,zの組は有限個。

Mを条件Aを満たすモノイド、Rを環とする。関数 f:M→R 全体は、点ごとの加法によってアーベル群となる。ここに次のような積(畳み込み積)を考えることができる：
(fg)(x)= $\displaystyle\sum_{yz=x}f(y)g(z)$
(条件Aより、和は有限和となる)
これによって関数 f:M→R 全体は環となる。これを $R[[M]]$ と書く。

形式冪級数環や形式ディリクレ級数環はこれの例になっていて、
形式冪級数環は ${\mathbb C}[[ {\mathbb Z}_{\geq 0}^+ ]]$ ,
形式ディリクレ級数環は ${\mathbb C}[[ {\mathbb N}^{\times} ]]$ と同型である。