虚二次体での素数の分解法則

メモです。

まず２の分解法則。

１．判別式Ｄが２で割れるなら分岐する。

２．判別式ＤがＤ≡１（mod8）なら完全分解する。

３．判別式ＤがＤ≡５（mod8）なら惰性する。

次に奇素数ｐ。

１．Ｄがｐで割れるなら分岐する。

２．（Ｄ／ｐ）＝１なら完全分解する。

３．（Ｄ／ｐ）＝－１なら惰性する。

（／）はルジャンドル記号（平方剰余記号）。ヤコビ記号を使えば上下を逆に、つまりＤを法とした言葉で言い換えられるみたいな話らしいです。それで"指標"が作れてＬ関数の類数公式がどうとか。よくわかりません。