この記事で使う概念・記法は「ベクトルバンドル射の逆写像： 記法の整理をかねて」にあります。ただし、ベクトルバンドルFのxによる引き戻しは x#F にします。
気付いた、というか、あらためて「そうなんだな」と思ったこと； 次の4種類のモノが区別されないことが多いよね。
- f : E→F over x:|E|→|F| ベクトルバンドルのあいだの射（準同型写像）
- f* : Γ(E)→Γ(F/x) セクション空間のあいだの写像
- f☆ : Γ(E)→Γ(x#F) セクション空間のあいだの写像、バンドルを引き戻して
- f↑ ∈ Γ(hom(E, x#F)) 内部ホムバンドルのセクション
f : E→F を基準にして、適当に飾り記号を付けて区別したけど、同じ記号の使い回し（オーバーロード）で区別しない／できない、あるいは逆に、まったくの別物として扱って関連性が見えないことも。
これらのモノのあいだに1：1対応があるのは事実ですが、同じモノではないので、同一視してしまうと色々と混乱が生じます。関連を付けないのもマズイです。
慣れていれば、1：1対応を積極的に利用して、異なる世界を縦横無尽に行き来しながら議論ができるでしょう。融通無碍／変幻自在の境地とでも申しましょうか。
しかし、慣れてない人には曖昧模糊／五里霧中。
はい、四字熟語、たくさん使ってみました。
