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無料で入手できる本格的（紙なら高額）な理数系専門書15選 第2回（2017年春）

雑記／備忘

去年・2016年の夏に、「無料で入手できる本格的（紙なら高額）な理数系専門書15選」という記事でインターネットから入手可能な専門書を15冊紹介しました。

出版されている書籍と同じ内容のPDFファイルやHTMLページがインターネットに公開されている例は意外と多いみたいで、一年たたずに新しい15冊のリストができました。前回（2016年夏）と同様に、著作権があやしいものは除外し、著者本人または著者の所属組織のWebサイト、あるいはarXiv.org, TAC (Theory and Applications of Categories)で公開されているものだけを紹介します。また、この記事の後半で、今回紹介する15冊と過去に紹介した20冊のタイトルとURLを再掲します。

内容：

幾何

Differential Algebraic Topology: From Stratifolds to Exotic Spheres

著者Kreckが創始したストラティフォールドという概念をベースにした代数トポロジーの教科書です。ストラティフォールドを使うことにより、代数的不変量を幾何的に構成しています。目標は、エキゾチック7-球面の構成（19章）で、11章あたりからその準備がはじまるようです。

Lectures on the Geometry of Manifolds

初版は1996年で、それ以来メンテナンスされているようで、最新の修正は今年（2017年）です。大部な教科書で、多様体について必要なことは解析寄りのことまで、たいていのことが書いてあります。

3次元多様体入門

紙の本は絶版になっていて入手困難です。PDF版だけの追補もあります。他の本では書いてないような話題を扱っていて、3次元幾何の貴重な情報源です。

Parametrized Homotopy Theory

本格的なホモトピー論の教科書です。本格的過ぎて、まったく歯が立ちませんわ。パラメータ付き（parametrized）というのは、バンドルやファイバー空間のような状況を言っているようです、よく知らんけど。

最初だけ眺めると、空間のコンビニエント圏（onvenient category）の議論があります。ほかでもコンビニエント圏の話を見たので、けっこう重要な概念かもしれないです。

Noncommutative Geometry: Alain Connes

コンヌの非可換幾何の教科書です。翻訳本も出てます。幾何と言っても非可換幾何は、通常の幾何と相当に様子が違います。なんか物理っぽい。僕は、全体のオーバービューが書いてあるIntroductionを読んで、不思議な雰囲気を味わうだけ。

圏論

Category Theory in Context

気鋭の圏論家・Riehl女史による解説書。内容は標準的です。トム・レンスターの『ベーシック圏論』とマックレーンのThe Bookの中間くらいのレベルでしょうか。

Categories, Types, and Structures: An Introduction to Category Theory for the Working Computer Scientist

このテキストは、昔、圏論勉強会で使ったことがあります。古い本で多少読みにくいかも知れません。でも、型理論、ラムダ計算、圏論の関係についてはシッカリ書いてあります。

Category Theory for Computing Science

コンピューティング・サイエンスを意識しながら圏論を丁寧に解説しています。スケッチ（sketche）の説明があるのは珍しいですね。トポスも説明されています。

Higher Operads, Higher Categories

高次圏（n-圏）の解説書です。高次圏へのアプローチは矢鱈に色々ありますが、これはオペラッドを使うものです。通常の圏も含めて予備知識も書いてあるので、高次圏の概要を知るには良い本だと思います。

Axiomatic Method and Category Theory

紙の初版が285ページ、改訂版で300ページですが、PDFは337ページもあります。通常の圏論の本とは毛色が違います*1。科学哲学っぽい雰囲気です。歴史や思想に興味がある人には面白いかも。

Practical Foundations of Mathematics

HTMLで提供されています。PDFに比べて視認性は悪いですが、ハイパーテキストである点は便利です。圏論の本と言っていいでしょう。圏論的型理論とか圏論的論理についての解説です。

その他

Geometric Integration Theory

幾何積分論（幾何測度論）とは、プラトー問題などを扱う分野のようです。解析はまったく苦手なんで、コメントできません。

Foundations of Algebraic Specification and Formal Software Development

表記のURLはディレクトリインデックスです。章ごとのPDFと全体のPDFが置かれています。題名通り、一般代数（universal algebra）や形式的体系を使った仕様技術について書かれています。インスティチューションについての解説があります。例えば、大乗仏教中観派の話の予備知識が得られます。

Stochastic Integration with Jumps

紙の本とタイトルが違いますが、内容は同じようです。確率微分方程式の話、という以上のことは分かりません、あしからず。

Optimal transport, old and new

最適輸送理論（Optimal Transport Theory）とは「物質をある場所から他の場所へ最小費用で移す」理論だそうです（「最適輸送理論梗概」）。この本は、この分野の定番本みたいです。

著者のヴィラニは「数学界のレディー・ガガ」（"The Lady Gaga of mathematics"）と呼ばれているそうです。常にクラバットに蜘蛛のブローチという独特なファッション、なかなか強烈です。その姿と話しっぷりはTEDトークで見ることができます。

今回言及したオンラインの専門書

  1. Differential Algebraic Topology: From Stratifolds to Exotic Spheres / Matthias Kreck
    https://www.him.uni-bonn.de/fileadmin/user_upload/kreck-DA.pdf
  2. Lectures on the Geometry of Manifolds / Liviu I. Nicolaescu
    http://www3.nd.edu/~lnicolae/Lectures.pdf
  3. 3次元多様体入門 / 森元勘治
    http://tunnel-knot.sakura.ne.jp/3-manifolds.pdf
  4. Parametrized Homotopy Theory / J. P. May, J. Sigurdsson
    http://www.math.uchicago.edu/~may/EXTHEORY/MaySig.pdf
  5. Noncommutative Geometry / Alain Connes
    http://www.alainconnes.org/docs/book94bigpdf.pdf
  6. Category Theory in Context / Emily Riehl
    http://www.math.jhu.edu/~eriehl/context.pdf
  7. Categories, Types, and Structures: An Introduction to Category Theory for the Working Computer Scientist / Andrea Asperti, Giuseppe Longo
    http://www.cs.unibo.it/~asperti/PAPERS/book.pdf http://www.di.ens.fr/users/longo/files/CategTypesStructures/book.pdf
  8. Category Theory for Computing Science / Michael Barr, Charles Wells
    http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/articles/22/tr22.pdf
  9. Higher Operads, Higher Categories / Tom Leinster
    https://arxiv.org/abs/math/0305049
  10. Axiomatic Method and Category Theory / Andrei Rodin
    https://arxiv.org/abs/1210.1478
  11. Practical Foundations of Mathematics / Paul Taylor
    http://www.paultaylor.eu/~pt/prafm/html/index.html
  12. Geometric Integration Theory / Steven G. Krantz, Harold R. Parks
    http://www.math.wustl.edu/~sk/books/root.pdf
  13. Foundations of Algebraic Specification and Formal Software Development / Donald Sannella and Andrzej Tarlecki
    https://www.mimuw.edu.pl/~tarlecki/teaching/ct/papers/
  14. Stochastic Integration with Jumps / Klaus Bichteler
    http://www.ma.utexas.edu/users/kbi/SDE/C_1.pdf
  15. Optimal transport, old and new / Cédric Villani
    http://cedricvillani.org/wp-content/uploads/2012/08/preprint-1.pdf

過去に言及したオンラインの専門書

無料で入手できる本格的（紙なら高額）な理数系専門書15選
  1. Algebraic Topology / Allen Hatcher
    https://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html
  2. Elementary Applied Topology / R. Ghrist
    https://www.math.upenn.edu/~ghrist/notes.html
  3. Category theory for scientists (Old version) / David I. Spivak
    http://arxiv.org/abs/1302.6946
  4. Higher Topos Theory / Jacob Lurie
    http://www.math.harvard.edu/~lurie/papers/highertopoi.pdf
  5. Tensor Categories / Pavel Etingof, Shlomo Gelaki, Dmitri Nikshych, Victor Ostrik
    http://www-math.mit.edu/~etingof/egnobookfinal.pdf
  6. Lectures on tensor categories and modular functor / Bojko Bakalov, Alexander Kirillov Jr
    http://www.math.stonybrook.edu/~kirillov/tensor/tensor.html
  7. Monoidal Functors, Species and Hopf Algebras / Marcelo Aguiar, Swapneel Mahajan
    http://www.math.cornell.edu/~maguiar/a.pdf
  8. Homotopy Theory of Higher Categories / Carlos T. Simpson
    http://arxiv.org/abs/1001.4071
  9. The Blind Spot / Jean-Yves Girard
    http://iml.univ-mrs.fr/~girard/coursang/coursang.html
  10. Bayesian Reasoning and Machine Learning / David Barber
    http://web4.cs.ucl.ac.uk/staff/D.Barber/textbook/090310.pdf
  11. An introduction to measure theory / Terence Tao
    https://terrytao.files.wordpress.com/2011/01/measure-book1.pdf
  12. Towards the mathematics of quantum field theory (An advanced course) / Frederic Paugam
    https://webusers.imj-prg.fr/~frederic.paugam/documents/enseignement/master-mathematical-physics.pdf
  13. Eloquent JavaScript: A Modern Introduction to Programming / Marijn Haverbeke
    http://eloquentjavascript.net/Eloquent_JavaScript.pdf
  14. Advanced R / Hadley Wickham
    http://adv-r.had.co.nz/
  15. Software Engineering for Internet Applications / Eve Andersson, Philip Greenspun, and Andrew Grumet
    http://philip.greenspun.com/seia/
無料で入手できる本格的（紙なら高額）な微分幾何の専門書4選
  1. Functional Differential Geometry / Gerald Jay Sussman, Jack Wisdom, Will Farr
    https://groups.csail.mit.edu/mac/users/gjs/6946/calculus-indexed.pdf
  2. The Convenient Setting of Global Analysis / Andreas Kriegl, Peter W. Michor
    http://www.mat.univie.ac.at/~michor/apbookh-ams.pdf
  3. Synthetic Differential Geometry Second Edition / Anders Kock
    http://home.math.au.dk/kock/sdg99.pdf
  4. Synthetic Geometry of Manifolds / Anders Kock
    http://home.math.au.dk/kock/SGM-final.pdf
英語版無料PDFか、それとも日本語版商業出版物か：圏論と測度論
  1. Basic Category Theory / Tom Leinster
    https://arxiv.org/abs/1612.09375
  2. An introduction to measure theory / Terence Tao （再度）
    https://terrytao.files.wordpress.com/2011/01/measure-book1.pdf

*1:「毛色が違う」は差別表現だ、なんて言う人もいるようですが、三毛猫と黒猫は実際に毛色が違うけど、その事実を指摘すると猫に失礼なの？



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