両モナドのアイレンベルク／ムーア構成

「両モナドの基礎を固める」にて：

構造が弱すぎるにしても、より強い構造を定義する足場になるのは両モノイド／両モナドなので、これは重要です。ベースキャンプとしての両モナドの基礎を固める必要があります。

いや、これはホントにサッサとやったほうがいいなー。

特に、

• アイレンベルク／ムーア構成により、(F, G, β) の両代数の圏 DiAlg(C, (F, G, β)) を作れる。

両モナドに対するアイレンベルク／ムーア構成ね。

実は以前やろうとして挫折したんですが、そのときの両代数の定義というのが、同じ台対象X上に、G(X)→F(X) という“両演算”が載った構造を両代数だと定義していたのです。

一見すると自然そうなこの定義はどうもダメなようです。そうではなくて、台対象X上に、F-演算 a:F(X)→X とG-余演算 c:X→G(X) が一緒に載っているモノを両代数と呼ぶのがどうも適切らしい（たぶん）。もとにした圏Cの対象Aに対数する自由両代数は、X = F(G(A)) を台にして作るのがよさそう。

と、以前よりは多少状況が見えているので、アイレンベルク／ムーア構成はできるでしょ（たぶん）。